文档介绍：椭圆的极坐标方程及其应用Xy2如图,倾斜角为且过椭圆C:r21(ab0)的右焦点F2的直线I交椭圆C于P,Q两点,椭圆abC的离心率为e,焦准距为p,请利用椭圆的第二定义推导PF2,QF2,PQ,并证明:1 —为定值22例2.(07年全国I)已知椭圆-y1的左、右焦点分别为£,F2•过F,的直线交椭圆于B,D两点,3 2过F2的直线交椭圆于A,C两点,且ACBD,垂足为P,,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点•已知2练习2.(05年全国n)P、Q、M、N四点都在椭圆X2—2改为:抛物线y2 2px(p0)呢?例1.(10年全国n)已知椭圆直线与C相交于代B两点•若C:^练习1. (10年辽宁理科)设椭圆A,B两点,直线I的倾斜角为60°,1(ab求k。0)的离心率为3,过右焦点F且斜率为k(k20)的PF与FQ共线,MF与FN线,且PFMF0•求四边形PMQN的面积的最小值和最大值2y_b2AF2FB,1(a求椭圆C的离心率;0)的右焦点为例3.(07年重庆理)如图,中心在原点 O的椭圆的右焦点为(I)求椭圆的方程;(n)在椭圆上任取三个不同点 P,P2,F3,使RFP?F(3,0), p3fp1,证明:1|FP1|1|FP211|FP3|为定值,并求此定值2推广:已知椭圆冷a1(ab0),F是椭圆的右焦点,在椭圆上任取n个不同点R,P2,,Pn,若PFP2 . (08年福建理科)如图,椭圆n1PnFPi,则ii|PFi|x2y2.-r1(abab—,你能证明吗?ep0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;222(n)设过点F的直线I交椭圆于A、B两点若直线I绕点F任意转动,值有OAOBAB,. (15年四市二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的顶点都在椭圆22笃爲1(ab0)上,对角线AC与BD分别过椭圆的左焦点日(1,0)和右焦点F2(1,0),且abACBD,椭圆的一条准线方程为x4求椭圆方程;求四边形ABCD面积的取值范围。作业1. (08年宁夏文)过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于 A,B两点,O为坐标原点,则厶OAB的面积为作业2.(09年全国I)已知椭圆2X2C:—y21的右焦点为F右准线|,点Al,线段AF交C于点B。若fAdB\>1A\「k巧°-a- *\ X/练习4.(08年安徽文)已知椭圆(I)求椭圆C的方程;(n)已知过点日(-2,0)倾斜角为22xyC:2 2 1(a>b>0),其相应于焦点F(2,0)的准线方程为ab的直线交椭圆C于A,:IAB_ 2 '2cosx=4.(川)过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆 C于点A、B和D、E,、B满足AF3FB,求弦AB的中点到准线的距离参考答案:■I离ftA何1萨》.肌气、『』「" 工眩-书尸■即Q更-*,^k=2i"VTi,b=t,.^+,代人ifi去TC,,JP(■*4-4:T+2"V3«tT-C=0,ly/Tst t„2y/Tst,i期汁丫产-—:—*几y严-—<-2Vi=-—?—1-iyj--m+4 «+4 n*4〔U)以尺为扱点r轴正方向的射纹f*为极轴建上犠坐标jsl则*«筑扌十¥=15ab>0)的根塑恤方樫为2=[二鴛詛*为离心率,p脚撫点^怖I应股纯的距務)■不对谦ZXfxx三飙(T転0杠w^“三卩+(jf=5+ -9+270®.从向I|=匸化奶I卸*1■丈4期)''CFi1-I- +\9tr)ra—rcos(?2 ]-"(0+ISO0)1-rfcos(5+270°)例1.—■—|裁稈金=—*k=v2故选民1 Z—lfitd■VTblola'3?£;遴堰右蕊点F炭压点■=―—14-erwifl]),»|JS=vTf-3Tft,/ 變一1—9另解;遼®l右熾点隅披血,住京畏廈标方需卜如期百叩书(Iq:Gk=L*ll0=\= =―—1^Acoalfl+TsJI—eecwfi■?—-—^ItW^Ri014-MOAQ_-.Hiik=—.在[Q’i]上单谓沁及-②•注意到②氏当z=⑴力-0时冋边Ia+ftf的面祝最大,爆大值为鮎‘•出/-3^3-2时,M边形ABCD的曲积的雄小值和域大隹分别为穿和4■垮上•四边形』阻“的商枳的M值为零练习2..解*问题等价于如匡所示佛圆