文档介绍：椭圆的极坐标方程及其应用如图,倾斜角为且过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,焦准距为,请利用椭圆的第二定义推导,并证明:为定值改为:抛物线呢?例1.(全国Ⅱ)已知椭圆的离心率为,,求。练习1.(辽宁理科)设椭圆C:的右焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线的倾斜角为60o,,求椭圆C的离心率;例2.(全国Ⅰ)已知椭圆的左、右焦点分别为,.过的直线交椭圆于两点,过的直线交椭圆于两点,且,垂足为,.(全国Ⅱ)P、Q、M、N四点都在椭圆上,.例3.(重庆理)如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为,右准线的方程为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)在椭圆上任取三个不同点,使,证明: 为定值,:已知椭圆,是椭圆的右焦点,在椭圆上任取个不同点,若,则,你能证明吗?练习3.(福建理科)如图,椭圆的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点. (Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、,值有,.(宁夏文)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,则△.(全国Ⅰ)已知椭圆的右焦点为F,右准线,点,线段AF交C于点B。若,求。作业3.(四市二模)如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点都在椭圆上,对角线与分别过椭圆的左焦点和右焦点,且,椭圆的一条准线方程为(1)求椭圆方程;(2)求四边形面积的取值范围。练习4.(安徽文)已知椭圆,其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知过点F1(-2,0)倾斜角为的直线交椭圆C于A,:(Ⅲ)过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E,、B满足,:..:(Ⅰ)设椭圆方程为. 因焦点为, 准线的方程为,从而由已知, 因此. 故所求椭圆方程为. (Ⅱ)方法一:记椭圆的右顶点为,并设,不失一般性假设,且又设点在上的射影为,因椭圆的离心率,(定值)方法二:记椭圆的右顶点为,并设,不失一般性假设,且,另设点,则点在椭圆上,,以下同方法一(定值)推广:引理1:.证明:-----------------------(1)----------------------(2)……----------(