文档介绍：论文编码:安阳师范学院本科学生毕业论文不等式证明的五类方法作者刘创院(系)人文管理学院专业1UJL. f—|->—rn1MJL数学与应用数学年级2010级学号104942090指导教师张丽芬论文成绩日期2014年5月12日学生诚信承诺书本人郑重承诺:,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果,: 日期: 论文使用授权说明本人完全了解安阳师范学院有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留送交论文的复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影卬、: 导师签名: 日期:不等式证明的五类方法刘创(安阳师范学院人文管理学院河南安阳455000)摘要:本文主要介绍一些不等式的常用证明方法,包括比较法、作商法、分析法、综合法、数学归纳法、反证法、放缩法、换元法、判别式法、函数法、函数极值法、利用屮值定理、利用赫尔徳不等式、利用詹森不等式等等,:不等式;证明方法;中值定理;赫尔德不等式弓I亢论在初等数学还是高等数学屮,,除了“F”等及其一般的原理外,统一的方法不太多,而对同一个不等式能用几种方法來证明的情形则较多•通过学****证明方法,可以帮助我们解决一些实际问题,培养逻辑推理论证能力和抽象思维的能力以及养成勤于思考、,一般在均为正数时,借助兰>:做商、b a变形、判断(大于1或小于1)・当不等式左右两边的多项式(或单项式)>b>Qf求证:aabb>ahbil・证明因为a>h>0f所以—>1,a—b>0,b而aabh(aX~b|故aabb>ahba・,移项后又能分解因式,:移项、分解因式、判断(大于0或小于0)•不难发现,若不等式移项后可以因式分解,,证明a5+b5>a3h2+aW•证明a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)-^-b\b2-a2)=(a3-b3)(a2-b2)=(6Z-/?)2(°+方)(/+db+戻)=(ci—by(ci+b)(tz—b)~—b・2 4因为a,b为正数,所以a+b>0,即a5+b5-a3b2一a2b3>:先假设要证明的结论不对,由此经过合理地逻辑推导得岀矛盾,从而否定假设,导出结论的正确性,,>^>0,证明假设斤是大于1的整数,求证丽>丽・丽5诉,则即^>1,a故h>,所以换>,分析使该命题成立的充分条件,利用已知的公式、定理逐步探索,+V7<V3+V6・证明要证V2+ <V3+a/6,需证(V2+V7)2<(V3+V6)2,即证9+2価<9+2应,只要证Vi4<VTs,14<,故原不等式成立.]5综合法⑵证亦不也式时,从命题的已知条件出发,利用定义、定理、公式等,,并且已知和求证中有相同的因式时,°?+疋=1,/+b+z?=1,求证or+/?y++x2>2ax,Z?2+y2>2by,c2+z2>2cz,所以a2+b2+c2+x2+y2+z2>2(ax+Z?y+cz), ①而a2+b2+c2=1,x24-^2+z2=1,带入①式得2>2(or+by+cz),即处+by+⑶对于含有n(neN)的不等式,当〃取第一个值时不等式成立,如果使不等式在n=V)吋成立的假设下,还能证明不等式在〃=£+11]寸也成立,那么肯定这个不等式对n取第一个值以后的t然数都能成立•>l,neN(n>2),求证(1+兀)">1+处・证明(1)当川=2时左边=(l+x)2=1+2x+x2,右边=1+2x