文档介绍：现代控制理论试题B卷及答案、1系统*=2 :u,y-0l]x能控的状态变量个数是cvcvx,能观测的状态变量个数是cvcvx2试从高阶微分方程y3y8^5u求得系统的状态方程和输出方程(4分/个),能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..(4分)=y,x2=y,x3=y,可得…..…(1分)X1二X2 (1分)*2=x3x3二-8为-3x35uyp写成010 0x=0 0 1x+0u…••…(1分)-80-3一y=100lx…..…(1分)二、1给出线性定常系统x(k1)=Ax(k)Bu(k),y(k)=Cx(k)能控的定义。(3分)2102已知系统x=|o2 0X,y=b11】x,判定该系统是否完全能观?卫0-3一(5分):若存在控制向量序列u(k),u(k•1)」|l,u(k•N—1),时系统从第k步的状态x(k)开始,在第N步达到零状态,即x(N)=0,其中N是大于0的有限数,那么就称此系统在第k步上是能控的。若对每一个k,系统的所有状态都是能控的,就称系统是状态完全能控的,简称能控(3分)]CA=b11】020=02—3】(1分)00 -3210CA2=02 —3】02 0 =049】(1分)0 -3-ACA一-OUooo_-112 -34 9(1分)rankU°=2:::n,所以该系统不完全能观..…(2分)三、已知系统1、2的传递函数分别为求两系统串联后系统的最小实现。(8分)解g(s)=g1(s)g1(s)(s-1)(s1)s1(s1)(s2)(s-1)(s-2)-4(5分)最小实现为0_4冷【0卜(3分)四、将下列状态方程x=;42XJU化为能控标准形(8分)解 UC"Ab[17………….(1分)Uc4~788 -88一「8(1分)(1分)(1分)P2=13 .…(1分)一4 43JPA=84i1 .…(1分)一8一民=PAP」=[01 …(1分):-105一一1]-0111(1分)_4口° ………[-105一]1_五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统匸;21x的稳定性。(8分)(3分)特征根一—1_、、2i.(3分)均具有负实部,系统在原点附近一致渐近稳定….(2分)六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统x是否为大范围渐近稳定:(8分)atpPA=-I …….... …….…….(1分)_2P114p12二T»_4p122p22=0 (1分)2P12一6卩22=T743858---皿匹M(1分)7Ri=—>04Pl2(1分)P2217064(1分)R正定,因此系统在原点处是大范围渐近稳定的 (1分)七、已知系统传递函数阵为G(s)=2s1I(s-1)(s+2)2s—1试判断该系」s(s+1)(s—2)统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。(6分)解: d1=0d2=0 (2分)E^-101,E-01 (2分)E-10非奇异,可实现解耦控制。------ (2分)_01-1—2~3\ 1I八、给定系统的状态空间表达式为乂=0 -1 1x+0u,y=b10】x,设J0T」JJ计一个具有特征值为-1,-1,-1的全维状态观测器(8分)解:方法12 E1■ 1E2E3又因为列方程6亠E3亠4E2亠Er=12E2E36=3E2亠3 3E^--2, k2=0,E3--3观测器为方法2观测器为0I0!yL_3J百一5,k2=0,E2--3, E3=0atctE3一3-31-1a2a1111a110J00一(AT)2cTI0ly--3」az_\1|JoAAO211-A-Ao役eAeAe1 c10s-1 0S—1-1 s—2丿111is—2 s—1s—2」1(sI-A2)/te0t2te丿eA2t=lXsI_A= (1分) (1分)…….(1分)(1分)00、]=0te01°2tt2te--ee丿2tue _eAt 1 -1eAt=LsI_A(2分)/te0(t、e010te00= te-e2teJ2t丿(2分)《现代控制理论》复习题1一、(10分,每小题2分)试判断以下结论的正确性,若结论是正确的,则在其左边的括号里打",反之打X。(“)。(X),则其离散化状态空间模型也一定是能控的。(X),若它是状态能控的,则也一定是输出能控的。(V)=Ax,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。(V)。二、 (15分)考虑由下式确定的系统: G(s)=J3 试求其状态s+3s+2空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型,并画出