文档介绍：现代控制理论试题 B卷及答案210cvcvx,一、1系统x2xu,y01x能控的状态变量个数是01能观测的状态变量个数是 cvcvx。2试从高阶微分方程 y 3y 8y 5u求得系统的状态方程和输出方程(4分/个),能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。⋯..(4分) x1 y,x2 y,x3 y,可得 ⋯..⋯.⋯⋯.(1分)x1x2x2x3⋯..⋯.⋯⋯.(1分)x38x13x35uyx1写成0100x001x0u⋯..⋯.⋯⋯.(1分)8035100x⋯..⋯.⋯⋯.(1分)二、1给出线性定常系统 x(k 1) Ax(k) Bu(k), y(k) Cx(k)能控的定义。(3分)2 1 02已知系统x 0 2 0 x, y 0 1 1x,判定该系统是否完0 0 3全能观?(5分):若存在控制向量序列u(k),u(k1),,u(kN1),时系统从第k步的状态x(k)开始,在第N步达到零状态,即x(N)0,其中N是大于0的有限数,那么就称此系统在第 k步上是能控的。若对每一个 k,系统的所有状态都是能控的,就称系统是状态完全能控的,简称能控。⋯..⋯.⋯⋯.(3分)⋯⋯⋯..⋯⋯⋯.003(1分)210CA2023020049⋯⋯..⋯⋯⋯.(1分)003C011UOCA023⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯.(1分)CA2049rankUO2n,所以该系统不完全能观⋯⋯..⋯.⋯⋯.(2分)三、已知系统1、2的传递函数分别为g1(s)s21,g2s13s2(s)3s2s2s2求两系统串联后系统的最小实现。(8分)解g(s)g1(s1)(s1)s1s1(s)g1(s)1)(s2)(s1)(s2)s24(s..⋯.⋯⋯.5分)最小实现为x010⋯..⋯.⋯⋯.4xu,y10x01(3分)四、将下列状态方程x12x1u化为能控标准形。(8分)3411 1解 UC b Ab1 77 1⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯(.1分)UC188⋯⋯..⋯⋯⋯⋯..⋯⋯.⋯⋯.(1分)1188P111⋯⋯..⋯⋯⋯⋯.⋯..⋯⋯.⋯⋯.(1分)88P213⋯⋯..⋯⋯⋯⋯.⋯...⋯⋯.⋯⋯.(1分)44P11188PP213443 1P1848..⋯⋯⋯⋯.⋯...⋯⋯.⋯⋯.(1分)1148ACPAP101⋯⋯⋯⋯.⋯...⋯⋯.⋯⋯.(1分)1051110⋯⋯⋯.⋯...bCPb88⋯⋯.⋯⋯.(1分)131144010⋯xxu⋯⋯⋯.⋯...1051⋯.⋯⋯.(1分)五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统x12分)1x的稳定性。(81解12223⋯⋯⋯⋯...⋯⋯....⋯IA1.⋯⋯.(3分)特征根12i⋯⋯⋯⋯...⋯...⋯⋯.⋯⋯.(3分)均具有负实部,系统在原点附近一致渐近稳定⋯...⋯⋯.⋯⋯.(2分)六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统11xx是否为大范围23渐近稳定:(8分)解Pp11p12p12p22ATPPAI⋯⋯⋯⋯...⋯⋯....⋯⋯.⋯⋯.(1分)2p114p121p114p122p220⋯⋯⋯...⋯⋯....⋯⋯.⋯⋯.(1分)2p126p221p1174p223⋯⋯⋯...⋯⋯⋯⋯....⋯⋯.⋯⋯.(1分)8p1258p11p127548...⋯⋯⋯⋯....⋯⋯.⋯⋯.(1Pp22p125388分)7p11p127517P11detdet480⋯⋯⋯...(1分)0p12p225364488P正定,因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.⋯⋯⋯(1分)2s11七、已知系统传递函数阵为(s1)(s2)s试G(s)132ss(s1)(s2)s21判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。(6分)解:d10d20----------(2分)E1 1 0,E1 0 1 ---------- (2分)10非奇异,可实现解耦控制。------(2E10分)p11 p12Pp12 p22八、给定系统的状态空间表达式为1231x011x0u,y010x,设计一个具有特征值为-1,1011-1,-1的全维状态观测器。(8分)解:方法112E13IAEC01E21------1分1E31(221)E233231333E22E1E3E33(E23)2(2E2E36)6E34E2E1--2 分又因为列方程f*() 3 32 3 1 ------- 1 分6E34E2E112E2E363-----2分E233E12,k20,E33-----------1分观测器为10312x?011x?0u0y-------1分10113方法2123IA01133266101-------------------1分f*()33231---