文档介绍：第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点x0?(x)x?D)ffy?(x)(叫做函,把使成立的实数1、函数零点的概念:对于函数y?f(x)(x?D)的零点。数y?f(x)f(x)?0实数根,亦即函数、函数零点的意义:函数的零点就是方程2x)xf(y?轴交点的横坐标。的图象与??xy?f)(x?x)0)y?f(xf(函数函数即:、函数零点的求法:f(x)?0的实数根;(代数法)求方程1○y?f(x)的图象联系起来,可以将它与函数2(几何法)对于不能用求根公式的方程,○、基本初等函数的零点:y?kx(k?0)仅有一个零点。①正比例函数k(k?0)y?②反比例函数没有零点。x0)(k?y?kx?b仅有一个零点。③一次函数2)?0bxax??c(ay?④)??0(aax?bx?cx轴有两有两不等实根,二次函数的图象与(1)△>0,方程个交点,)a?bx?c?0(ax?x轴有一有两相等实根,二次函数的图象与2()△=0,方程个交点,)?c?0(aax?bx?x轴无交点,二3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与()?且ay?a(a?0,⑤指数函数没有零点。1)a?logx(a?0,且y?1.⑥对数函数仅有一个零点a?xy?0n?0n?,当,当时,没有零点。⑦幂函数时,仅有一个零点0??xf转化成5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数),函数先把???0yfx,y(基本初等函数),再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数,这另21??xf零点的个数。个函数图像的交点个数就是函数???????baf0a,bf。6、选择题判断区间上是否含有零点,只需满足24在区间0x2?1???xx[0,2]内是否有实数解?并说明理由。:试判断方程Eg????xfa,b在区间个数是唯一的条件是:①7、确定零点在某区间??????b,bfaa?f0上单调。上连续,且②在区间x2)?lg(x?1f(x)?2?Eg:求函数的零点个数。8、函数零点的性质:0)?f(x从“数”的角度看:即是使的实数;x)xf(从“形”的角度看:即是函数轴交点的横坐标;的图象与x?xxx)f(x的图象在处与若函数通常称为不变号零点;轴相切,则零点00xxx?x)(xf轴相交,:一元二次方程根的分布讨论Eg一元二次方程根的分布的基本类型xxx?x20?bx?cax?0a?.()的两实根为,且,设一元二次方程2121xxkkk的位置)或根在区间上的为常数,则一元二次方程根的,分布(即相对于21分布主要有以下基本类型:表一:(两根与0的大小比较)分布情况0两个负根即两根都小于??00,x?x?120两个正根即两根都大于??0??0,xx21一正根一负根即一个根小于0,一个大于??x?x?0210大致图象(0a?)??0??0??得??出bb????????00?0f0??的a2a2结??????论000f?f0?????大致图象(a?0)??0??0??得??出bb?????0??0??00f??的a2a2结??????论00??0ff0????0?0?????(不综??bb??讨合?????00??00a?f??论结aa22??a论????0?00?afa?0?f??)??k的大小比较)(两根与表二:分布情况k两根都小于即?x?k,xk21k两根都大于即kx?k,x?21k,一个大一个根小于x?k?xk于即21大致图kk象k(0a?)??0??0??得??出bb????????kk?0fk??的a2a2结??????论00kf?fk?????大致图象(a?0)??0??0??得??出bb??????kk???kf0??的a22a结??????论0kfkf?0?????0??0????(不综??bb??讨合??k?k????f0ka???论结aa22??a论????0f?ka0a?fk????)??表三:(根在区间上的分布)分布情况??n,m两根都在内??nm,两根有且仅有一根在内(有两种情况,只画了一种)????q,np,m另一根在一根在内,m?n?p?q内,大致图象(0a?)???m?f00??????????0fn0m?f得??出??????????????0n?f?pf00?fn?fm0fm?fn??的??结???????b???f0qfp0q?f?论???n?m??或a2??大致图象(a?0)??0????m?f0????0?mf得????n0f?出???????0?fn?0nffm???的??????0f?p?f0fnm???结?b?论??????n?m?????ff