文档介绍：中考数学信息题及其求解
河北赵宝菊

信息题是近年中考中经常出现的一种题型,主要考查学生获取信息、理解信息及应用信息的能力,这类试题所给文字材料篇幅较长,信息量大由于大都和实际问题有关,所以它应该属于应用题的范畴。也正因为文字叙述冗长,同时命题者又往往把有用信息与无用信息混杂在一起,故考生解题时往往难以驾驭。实际上只要按照阅读理解--------建立数学模型-----求解的基本思路,这类问题并不难求解。本文对中考信息题作一归类,并结合典型试题探讨其求解方法。
推理型信息题
这类问题往往给出足够的信息,经过简单的推理即可解决,但要注意推理的准确性,这是正确解题的关键。
例1 某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的2/3。若提前购票,则给予不同程度的优惠。在5月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的3/5;零售票每张16元,共售出数的1/2。如果在6月份内,团体票按每张16元出售,并计划在6月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?
解析本题貌似难题,但在理解题意的基础上仔细推理并不难求解。
设总票数为a张,6月份售票应按每张x元定价,则有

5月份:团体票售出票数为,票款收入为
零售票售出票数为,票款收入为
6月份:团体票所剩票数为,可收入为
零售票所剩票数为,可收入为
依题意,得
解这个方程,得 x =
显然,。
补充条件型:
顾名思义,这类问题往往缺少部分条件,考生须根据所给信息予以补充,具有开放性,即答案一般不唯一。
例2 阅读下面的文字后,解答问题。
有这样一道题目:已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,a),B(!,-2)____
求证:这个二次函数图像的对称轴是直线x=2.
题目中的横线部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字.
(1)根据现有的信息,你能否求出题目中二次函数的解析式?若能,写出求解过程;若不能,说明理由。
(2)请你根据已有信息,在原题中的横线上,添加一个适当的条件,把原题补充完整。解析本题已知函数图像经过点A(0,a),B(!,-2),则有
a=c, -2=a+b+c b
又二次函数图像的对称轴是直线x=2,则有-—= 2
2a
解以上方程,得 a = 1, b =-4, c =1
故能求出题目中二次函数的解析式,且所求解析式为 y= x2-4x -1
当解析式求出只后,可供补充的内容便多了。如:与轴的交点坐标为(0,1);顶点坐标为(2,-3);
a = 1或 b =-4或 c =1;最值为-3;b2-4ac= 12;……不胜枚举。
图象信息题
图象信息题一般由图象提供一组数据,要求考生通过读图,从图中提取有用信息,通过图象信息寻找数据之间的关系,并建立数学模型来求解。
例3 以下是2002年3月12日《南国早报》刊登的南宁市自来水价格调整表:
南宁市自来水价格调整表(部分) 单位:元/立方米
用水类别
现行水价
拟调整水价
一、居民生活用水

第一解梯:月用水量在
0~30立方米/户

第二