文档介绍：从古典几何到现代几何
天津师范大学
数学科学学院
主讲人:郭健
前言
几何学源远流长,文献丰富。
在长达数千年的人类历史长河中,几何史就是数学史、科学史、人类文明史的一个缩影,从中可以看到人类社会前进的足迹。
前言
几何学特色鲜明,多彩多姿。
从古希腊时代起,就形成了一套科学的研究方法,严密的逻辑体系。两千多年来,无论是思想观念的更新,亦是科学理论的创立,几何学都扮演了开路先锋的角色。
前言
几何学应用广泛,无处不在。
从现代文明的成果看,无论是火箭、卫星的研制发射,还是人类生存空间的保护和改善,无一不用到几何的知识;再从推动科学的进步看,几何学的空间直观引起的直觉思维,构造几何模型产生的结构观念,追求严密逻辑走出的公理化道路,无一不渗透到数学乃至科学的各个领域。
古典几何泛指第一流的几何学家及其相应的几何著作,包括:欧氏几何、射影几何、解析几何、非欧几何等多个方面。
现代几何主要是指微分几何,它是由高斯、黎曼等人所奠基,再由加当、陈省身等人发扬光大。
前言
一、欧氏几何和欧氏空间
欧几里得(Euclid,公元前330—公元前275)的《几何原本》使几何学真正成为一门科学。
几何,英文为“Geometry”,是由希腊文演变而来的,其原意为“土地测量”。我国明代徐光启翻译《几何原本》时,将“Geometry”一词译为“几何学”,就是从其音译而来。
1.《几何原本》介绍
《几何原本》共分十三卷,给出了467个命题,几乎涵盖了前人所有的数学成果。全书精心编排,把命题依照彼此的逻辑关系,从简单到复杂,将内容按照顺序排列起来是欧几里得最成功的创造。
1.《几何原本》介绍
第一卷是全书逻辑推理的基础,给出了什么是点、线、面等23个定义,5个公理,由此讨论三角形全等、边角关系、垂线、平行线、平行四边形、多边形、勾股定理等。
1.《几何原本》介绍
五条公设是:
(1)从每个点到每个别的点必定可引直线;
(2)直线可以无限延长;
(3)以任一点为中心,任意长为半径可以作圆;
(4)所有直角都相等;
(5)若一直线与两条直线相交,且同侧内角和小于
两直角,则此两直线必在该侧相交。
1.《几何原本》介绍
五条公理是:
(1)等于同量的量相等;
(2)等量加等量,和相等;
(3)等量减等量,差相等;
(4)彼此重合的东西是相等的;
(5)整体大于部分。