文档介绍：代数几何引论简介
课程号:06191110
课程名称:代数几何引论英文名称:Introduction to Algebraic Geometry
周学时:3-0 (冬学期开课) 学分: 3
预修要求:抽象代数,解析几何,点集拓扑
内容简介:仿射代数集,根和仿射簇,Hilbert零点定理,环的素理想谱。投射簇,正则函数和正则映射,锥、投影和代数簇的积,参数空间,簇的理想和不可约分解,Grassmann簇与一些相关簇。
选用教材或参考书:
Abstract Algebra, Dummit and Foote, Wiley, 2004
Algebraic Geometry: A First Course, Joe Harris, Springer-Verlag, 1995
《代数几何引论》教学大纲
一、课程的教学目的和基本要求
代数几何是近五十年发展得很快的数学分支,在几何,代数数论,表示论和理论物理有广泛的应用。本课程内容包含 Dummit & Foote 的第十五章和 Joe Harris 的前六章,介绍一些代数几何中的重要概念和例子。本课程需要用到抽象代数中的环论,尤其是多项式环,解析几何中的仿射空间和影射空间,点集拓扑中的拓扑空间。
二、相关教学环节安排
除了授课以外,还安排学生做报告,以提高学生的自学能力和表达能力。
三、课程主要内容及学时分配
每周6学时,共8周。
仿射代数集 4
根和仿射簇 4
Hilbert零点定理 3
环的素理想谱 5
投射簇 6
正则函数和正则映射 6
锥、投影和代数簇的积 4
参数空间 4
簇的理想和不可约分解 6
Grassmann簇与一些相关簇 6
四、教材及主要参考书
教材: Abstract Algebra, Dummit and Foote, Wiley, 2004
Algebraic Geometry: A First Course, Joe Harris, Springer-Verlag, 1995
主要参考书: Algebraic Geometry, R. Hartshorne, Springer-Verlag, 1977