几何与代数1-2.ppt

文档介绍：北京交通大学数学系
几何与代数
第一章几何空间中的向量
第二节向量及其线性运算
向量的基本概念
向量的线性运算
向量的共线与共面
小结与思考题
向量及其线性运算
一、向量的基本概念
向量(Vector):
既有大小又有方向的量.
向量表示:
模长为1的向量.
零向量:
模长为0的向量.
| |
向量的模(norm):
向量的大小.
单位向量:
或
或
或
数量(Scalar):
既有大小没有方向的量.
自由向量:
不考虑起点位置的向量.
相等向量:
大小相等且方向相同的向量.
负向量:
大小相等但方向相反的向量.
向径:
空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.
[1] 加法:
(平行四边形法则)
特殊地:若
‖
分为同向和反向
(平行四边形法则有时也称为三角形法则)
二、向量的线性运算
向量的加法符合下列运算规律:
(1)交换律:
(2)结合律:
[2] 减法
(3)零向量性质:
(4)负向量性质:
[3] 数乘
数与向量的乘积符合下列运算规律:
(2)结合律:
(3)分配律:
(1)1的数乘:
三、向量的共线与共面
定义1-8
如果若干个向量平行于同一个平面,planar)。
注:
零向量可以认为与任何线或共面。
证
充分性显然;
必要性
‖