文档介绍：俄罗斯教材《代数学引论》的启迪(初稿)
庄瓦金
(漳州师范学院,福建,363000)
二十年前,《代数学引论》[1,2],使得的代数教材有所认识。但鉴于中国国情,至今还没看到该书对中国大学本科代数教学有实质的影响。而今,在中国数学会、中国工业与应用数学学会、国家自然科学基金委员会的关注下,数学天元基金资助、高等教育出版社出版了庆祝莫斯科大学成立250周年而推出的一批优秀数学教材的中译本,《代数学引论》(第二、三版)三卷本[3~5](以下简称《引论》)。笔者看后,很受启发,现根据这几年来对高等代数研究的基础[17~23],对《引论》作些思索,为提升中奉献余力。
一《引论》的特色
稍读[3~5],笔者认为,。
1 继承性
[1]的英文版译者指出:“发展了莫斯科大学的代数课”,这从《引论》著者经历就可以看出。,1972年任莫斯科大学高等代数教研室主任,1976年升为教授,同年当选为苏联科学院通讯院士,1977-1980任莫斯科大学数学系主任,1991年起为莫斯科大学学术委员会成员,他的《引论》,这还从[3~5]的补充文献也得到进一步证实。
在注意《引论》继承自己前辈工作之时,我们注意到《引论》《抽象代数学》三卷本[6]在分卷上的相似性,这也多少说明[3~5]继承了国际上代数教材的遗产,使得这三卷本能够更好地贯串一条主线。因此,《引论》的继承性不仅是莫斯科大学的,而且也包涵了全世界各著名大学的。
值得一提的是,[3~5]的俄文版,第二卷2004年出版,第三卷2001年出版,估计第一卷也是2001年出版,也就是说:这三卷本是在著者去世之后出版的。《矩阵论》俄文第二版也是在著者去世后出版的。看来,这里说的继承性是莫斯科学派集体继承性,这是多么伟大的继承性,它体现了俄罗斯数学家的优良品格。
2 整体性
《引论》的特色不仅在于教材的系统性,更在于教材的整体性。首先是代数科学的整体性,中国的高等代数与抽象代数两门课程,在[3~5]中则整合为一,使整个代数教材的水平提高了一个层次,让学生尽早接触抽象代数思想,推进了学生对代数结构的理解。这显然对于学生的整个数学学习大有好处。其次是数学课程的整体性,《引论》第一卷的前言一开头就写到:“人们很早就感到有必要把代数、线性代数和几何放到一个统一的教程中。而教科书《代数学引论》自出版后的22年来可以看作是这种统一处理的初步考试。”因此,《引论》突出了代数与几何的统一;同时也注意了与分析的联系,特别是注意到了线性代数的两大后继课程:计算数学与泛函分析,这不仅在教材中有交代,而且在基本术语上相一致,如“线性变换”称为“线性算子”。再次是数学语言的整体性,在[1]中,著者就注意了范畴论,在[4]中注意了范畴中的“态射”,这或许影响了丘维声在[7]中前言的用词。
3 权威性
《引论》的第一版译成英文,所加的译者序就显示其权威性,译者称A