文档介绍：数值分析实****报告姓名:gestepoA学号:201*******班级:***班序言随着计算机技术的迅速发展,数值分析在工程技术领域中的应用越来越广泛,并且成为数学与计算机之间的桥梁。要解决工程问题,往往需要处理很多数学模型,不仅要研究各种数学问题的数值解法,同时也要分析所用的数值解法在理论上的合理性,如解法所产生的误差能否满足精度要求:解法是否稳定、是否收敛及熟练的速度等。而且还能减少大量的人工计算。 由于工程实际中所遇到的数学模型求解过程迭代次数很多,计算量很大,所以需要借助如MATLAB,C++,VB,JAVA的辅助软件来解决,得到一个满足误差限的解。本文所计算题目,均采用MATLAB进行编程,MATLAB被称为第四代计算机语言,利用其丰富的函数资源,使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来MATLAB最突出的特点就是简洁,它用更直观的、符合人们思维****惯的代码。它具有以下优点:1友好的工作平台和编程环境。MATLAB界面精致,人机交互性强,操作简单。2简单易用的程序语言。MATLAB是一个高级的矩阵/阵列语言,包含控制语言、函数、数据结构,具有输入、输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步,也可以先编好一个较大的复杂的应用程序(M文件)后再一起运行。3强大的科学计算机数据处理能力。包含大量计算算法的集合,拥有600多个工程中要用到的数学运算函数。4出色的图像处理功能,可以方便地输出二维图像,便于我们绘制函数图像。目录1第一题 82第二题 113第三题 124MATLAB程序 141第一题某过程涉及两变量x和y,拟分别用插值多项式和多项式拟合给出其对应规律的近似多项式,已知xi与yi之间的对应数据如下:**********x**********--⑴请用次数分别为3,4,5,6的多项式拟合并给出最好近似结果f(x)。⑵请用插值多项式给出最好近似结果。:学****逼近和插值的原理和编程方法,由给出的已知点构造多项式,在某个范围内近似代替已知点所代表的函数,以便于简化对未知函数的各种计算。:实验原理:拉格朗日插值法中先构造插值基础函数:lkx=j=0j≠knx-xixk-xik=0,1,2,⋯,n,然后构造出拉格朗日多项式:pnx=k=0nj=0j≠knx-xixk-xifxk。最佳平方逼近中,设逼近函数Pnx=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn,逼近函数和真实函数之差r=Pnx-y,r1r2⋮rn=11⋮x1x2⋮⋯⋯⋱x1nx2n⋮1xn⋯xnna0a1⋮an-y1y2⋮yn,即:r=Xa-Y,根据最小二乘准则令i=0nri2=min,可以得到a=XTX-1XTY。实验方法:逼近法采用最佳平方逼近,依据最小二乘原则:i=0nri2=min,由已知条件采用离散型。插值法采用拉格朗日插值法。在逼近法中,由于是离散型的,所以法方程系数阵设计成求和。分别求出3、4、5、6次的多项式,逼近结果和真实值有一定差距,最小二乘正是让这些差距达到最小,理论上多项式次数越高结果和真实值差距越小。拉格朗日插值法中“la=la*(p-x(j))/(x(k)-x(j))”语句实现的是我们通常书写的连乘形式拉格朗日插值多项式,但是表示不方便,而如果用“s=collect(s)”函数将其展开成降幂排列多项式以后,由于余项问题结果会和原本的多项式有偏差,这种偏差随着x的增大而增大。求出多项式后和题目中给出的参考点进行比较。最后,选择六次最佳平方逼近多项式和拉格朗日插值多项式(九次)进行比较,选取xi=a+ih=1+*i(i=0,1,⋯,45),分别绘制两者的图像进行比较。:-*x^3+*x^2-*x+:**********x**********--:-*x^4+*x^3-*x^2+*x+:**********x12345678