文档介绍：:..学科分类号(二级)口0・21本科学生毕业论文(设计)题 目矩阵的对角化姓 名 李学号院、系 数学学院专业 数学与应用数学指导教师职称(学历)副教授错误!未指定书签。错误!未指定书签。错误!未指定书签。错误!未指定书签。错误!未指定书签。矩阵的对角化摘要:矩阵的对角化是高等代数课程的一个重要内容,相似的矩阵具右一些相同的性质,比如相同的特征值,秩,迹,行列式等•因此,对于可对角化的矩阵,可通过研究它的相似标准形来讨论这类矩阵的性质•本文总结了矩阵可对角化的条件,归纳了矩阵对角化的基木方法和步骤,:特征值;特征向量;矩阵对角化1引言鉴于矩阵对角化的重要性,,孙霞等人在文献[1]中阐述了矩阵的特征值与特征向量及其相似对角形的统一求法;在此基础上,王新民又在文献[2]屮归纳了矩阵特征值与特征向量及其相似对角形的优化求法;许必才在文献[3]小探讨了用初等变换的方法求解相似对角形;曾文才在文献[4]中更加详尽的讨论了矩阵可对角化的充要条件及其变换矩阵的构造;刘学鹏,王文省在文献[5]中阐述了一类特殊矩阵,即实对称矩阵的对角化过程;张立群,郭伟在文献[6]屮详细的讨论了矩阵对角化的判别方法;李丽花则在文献[7],在权威的高等代数教材[8]及专门介绍矩阵理论的书[9]屮,,我们发现,这些文章涉及到的关于矩阵的相似对角化的方法部分是重复的,,这对■•设A,B是斤阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使得错误!未找到引用源。则称矩阵A与矩阵B相似,!未找到引用源。相似,则称4可相似对角化,记为错误!未找到引用源。s错误!未找到引用源。,并称错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。,!未找到引用源。是数域错误!未找到引用源。上”阶矩阵,下列条件等价:(1)A可对角化;(2)A在错误!未找到引用源。中有〃个线性无关的特征向量;(3)|AE-A|=0的根全在P中,,可按以下步骤來处理矩阵的对角化问题:(1)求出矩阵错误!未找到引用源。的特征值错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,…,错误!未找到引用源。;(2)若错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,…,错误!未找到引用源。互不相同,则错误!未找到引用源。可对角化,可直接进行步骤(4);(3)若特征值有重根,则求该特征值冇几个线性无关的特征向量,如果£重特征值有错误!未找到引用源。个线性无关的特征向量,则错误!未找到引用源。可对角化,否则错误!未找到引用源。不可对角化.(4)当A可对角化时,求出各特征值对应的特征向量错误!未找到引用源。,&2,…,%;并排列成矩阵错误!未找到引用源。二(错误!未找到