文档介绍：初中数学总复习
一、韦达定理
如果x1、x2是方程ax2+bx+c=0( a≠o)
的两个实数根, 则:
x1+x2 =
x1 • x2=
一.【课堂练习】:
1、已知α、β方程x2-3x-1=0的两根,求下列各式的值:
(1)α2+β2 (2) αβ2+3α
2、求作一个一元二次方程,使得它的两根是方程2x2-5x+1=0两根的
(1)倒数(2)平方
3、在实数范围内分解因式: (1)x2+2x-1 (2)3x2-5x+1 (3)2x2+3xy-y2
二【例题解析】:
例1: 若m、n是方程x2+2x-2002=0的两个实数根,求代数式m2+3m+n的值。
【课堂练习】:
(1)已知m、n是方程x2-3x-1=0的两个实数根,求代数式2m2 +4n2 -6n+1999的值
(2)已知x1、x2是方程x2+x-3=0的两个实数根,求代数式x13-4x22+19的值
(3)(3)已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个实数根,求代数式2α+β2的值
【例题解析】:
例2:已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0.
问:是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
【课堂练习】:
1. 已知关于x的方程x2-mx+2m=0的两个实数根的平方和比这两根的积大7,求出m的值.
2 . 已知关于x的方程x2+2x-2m+1=0的一正一负的两个实数根,求出m的取值范围。
【例题解析】:
例3: 已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边(a >b),二次函数
y=(x-2a)x-2b(x-a)+c2的图象顶点在轴上,且∠A、∠B的正弦是关于x的方程
(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0两个实数根.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)求m的值;
(3)若这个三角形的外接圆面积为25,求△ABC的内接正方形(四个顶点都在三角形三边上)的周长。
【课堂练习】:
、b是方程x2-kx+12=0的两个,等腰三角形的另一条边c=4,求这个等腰三角形的周长。
3、已知二次函数y=x2+2ax-2b+1和 y=-x2+(a—3)x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点,求这两个函数的解析式.