文档介绍：《初中数学新课程教学的认识与实践》教案(一)
湖北省特级教师樊孝农
二○○五年三月
一、《平面直角坐标系》(概念课)
1、创设情境,提出问题
师:请大家先观察下列生活中一些现象(多媒体演示),再回答问题:
(1)一位外地教师问小王裘村中学在什么位置?小王告诉他从裘村汽车站出发,往东走1000米,再往北走50米,就是裘村中学。
(2)张师傅来教室替女儿拿学习用品,邬老师告诉他:你女儿坐在第三列第五行。
(3)一艘渔船在汪洋大海中发出求救信号,我海军快艇立即在A处测出该渔船在北偏东45度,距A点27海里处。
(4)中央气象台报告:2003年5月29日8时,第4号热带风暴“莲花”,。
问题1:
这些现象有何共同特点?
从这些现象中你能发现些什么?
(让学生思考三分钟,允许相互讨论)
2、合作研讨,探索新知
生1:这些现象都是讲“定位”。
生2:两个有序实数对可以确定一点的位置。
生3:有多种确定位置的方法。
3、理性概括,纳入系统
师:好!大家观察得非常仔细,现实生活中经常会碰到定位问题,需要用数学去解决。
我们知道确定直线上一点的位置的方法是建立适当的数轴(参照系),怎样确定平面上一点的位置?我们先来思考下面的问题:
问题2:
现象(1)提供了“定位”的一种方法,能否将其数学化?
生4:以裘村汽车站为原点,以正东方向为正方向,以50米长为一个单位长度建立数轴(x轴),再以x轴上表示20的点为原点,以正北方向为正方向,以50米长为一个单位长度建立数轴(y轴),则y轴上表示1的点就是表示裘村中学。
生5:两条数轴的原点可以重合。
师:好!有公共原点且互相垂直的两条数轴组成的图形就是确定平面上一点位置的一种参照系-平面直角坐标系(揭示课题),此后教师结合图形介绍:坐标系、原点、坐标平面、象限等概念及点的坐标特征(突出“有序”)。
4、指导应用,深化认识
师:现在我们应用直角坐标系来解决两个基本问题。
(1)已知点求坐标
问题3:
写出图中A、C、D、E、F、G各点的坐标(图略)。
先让学生个别学习(允许相互讨论),再进行合作交流。(讨论结果略)
(2)已知坐标描点
问题4
在同一平面直角坐标系,描出下列各点:
A、(4,3); B、(2,-3);
C、(0-4,-1); D、(2,-2);
E、(2,0); F、(0,-3);
G、(1/2,-3/4); O、(0,0);
先让学生个别学习(允许相互讨论),同时教师进行个别指导,再进行合作交流。(讨论结果略)
5、纵横拓展,鼓励创新
师:我们从上述两个问题中可以概括了这样一个结论:平面上的点与有序数对建立了一一对应关系,现在请大家再思考两个问题:
问题5
观察直角坐标平面,回答下列问题?
①各个象限内的点的坐标有何特征?
②坐标轴上的点的坐标有特征:
③象限中角平分线上的点的坐标有何特征?
④横坐标或纵坐标相等的点有何特征?
让学生在“互动”中学习。(讨论结果略)
问题6
请你举出尽可能多的生活中应用平面直角