文档介绍：总结高等代数多项式线性代数计算矩阵向量方程组多项式元多项式多元多项式元多项式基本概念:次数:最基本的概念和工具整除:多项式之间最基本的关系带余除法:最基本的算法,判断整除最大公因式:描述多项式之间关系的复杂程度互素:多项式之间关系最简单的情形既约多项式:最基本的多项式根:最重要的概念和工具重要结论:带余除法定理对于任意多项式(x)和非零多项式g(x),有唯一的q(x)和r(x)使得f(x=g(x)q(x)+r(x),r(x)=0oXdegr(x)<degg(x)最大公因式的存在和表示定理任意两个不全为0的多项式都有最大公因式,且对于任意的最大公因式d(x)都有u(x)和v(x)使得d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x)互素f(x)和g(x)互素台有ux)和vx)使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=1因式分解唯一定理次数大于1的多项式都可分解成有限个既约多项式之积,且不计因子次序和常数因子倍时,分解唯一标准分解定理每个次数大于1的多项式都有如下的标准分解f其中a是非零常数,p1,p,是互不相同的首一既约多项式,n1…,a,p1p,n1…,n:由f唯一确定.·重因式f无重因式当且仅当f与其导式互素代数学基本定理:下列陈述等价,≥≥>≥1的多项式可分解成一次式和二次式之积复数域上的标准分解定理在复数域上,每个次数大于1的多项式都有如下的标准分解faox-xt其中a是f的常数项,x1…x是f全部互不相同的根n1,n分别是这些根的重数实数域上的标准分解定理在实数域上,每个次数大于1的多项式都有如下的标准分解ao其中a是f的常数项,x1-…,x1是f全不互不相同的根p1p是互异、首一、无实根的二次式多项式作为函数:·两个多项式相等(即对应系数相同)台它们作为函数相等(即在每点的函数值相等)台它们在k+1个点的函数值相等,这里k是它们次数的最大者设(x)=a1x"+…+a1x+a0,若fx)在n+1个点的函数值为0,则f(x)恒等于0.·Eisenstein判别法设f(x)=anx"+…+a1x+ao是整系数多项式,若有素数p使得Pan,plan1…,pl4o,p2ao则f(x)是有理数域上的既约多项式有理根:有理根的分母整除首项系数,分子整除常数项多元多项式●基本概念:次数、齐次分量、字典序、首项、对称多项式●,=f0+f1+…+fn,fn≠0,且其中f是0或次齐次多项式,0≤isn,f称为f的次齐次分量对称多项式基本定理每个对称多项式,都可唯一地表示成初等对称多项式的多项式