文档介绍：《初等几何研究》作业参考答案

1.①射线(或半直线),②。
2. ①两,②度量公理(或阿基米德公理)和康托儿公理。
3.①前4组公理(或绝对几何),②平行公理。
4.①平移,②旋转,③轴对称.
5. 。
6.①交轨法,②三角奠基法,③代数法,④变换法。
7.①反身性、②对称性、③传递性、④可加性.
.
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10.①演绎,②综合,③直接,④反证,⑤同一;
11. .(答-1也对)
12. ①过两点可作一条直线(或其部分),②已知圆心和半径可作一圆(或其部分).
13.①不共线的三点A、B、C及(AB)、(BC)、(CA)构成的点的集合。
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16.①不过,②圆.
17.(或-1).
18.①写出已知与求作,②分析,③作法,④证明,⑤讨论.
19.①相容,②独立,③完备.
、相似变换、射影变换、反演变换等
,在a和A决定的平面上,至少有两条过A与a不相交的直线.
22.①代数,②解析,③三角,④面积,⑤复数,⑥向量.
。
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∑,若有一组具体事物M,其性质是已知的,在规定∑中每一个基本概念指M中某一具体事物后,可验证∑中每个公理在M中都成立,则称M为公理系统∑的一个模型;
2.①若AB≡,则d(AB)=d();
②当时,有d(AB)+d(BC)=d(AC).
“三角形的内角和不大于两个直角”与欧氏平行公理不等价。
,介于,合同;结合——即有公共点,介于——即在…之间,合同——相等或完全相等.
、角度、相等、全等、运动、移置、叠合、重合等.
,对该问题的研究导致了非欧几何等结果的产生.
“在……上”、“属于”、“通过”等语句来表述。
“合同”的概念是由公理引出来的,线段“长度”的概念是以定义的形式引出来的。
。问题出在第二步“设⊿ABC的内角和为x”。设任何三角形的内角和都相等是不对的。
;
“合同”与长度、角度、相等、全等等概念有关.
,合同关系.

B
P
C
Q
N
O
M
A
l
:BC是定线段,l是过B点的定直线,A是l上的动点,O是⊿ABC的外心,MN是BC的中垂线,求证:O的轨迹是MN.
完备性:O是⊿ABC的外心,则OA=OB=OC.
又∵MN是BC的中垂线,∴O点必在MN上.
②纯粹性:在MN上任取一点O,作OP⊥l,
在l上取点A,使PA=PB, 则OP是AB的中垂线.
OP与MN的交点O是⊿ABC的外心,
即MN上的任意点都符合条件.
③结论:由①②可知,⊿ABC的外心O的
轨迹是BC的中垂线MN.
④讨论:若A与B重合, 则⊿ABC不存在,外心也就不存在. 过B作l的垂线交MN于Q, 虽然Q点不符合条件,但Q点周围的任意点都符合条件, 即MN上除Q点外都符合条件.
A
B
C
D