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确定物体重心的方法
沈南杰
一个物体的各部分都要受到重力的作用. ,以m,、ma、⋯%
从效果上看,我们可以认为各部分受到的重表示各质点的质量,各质点在直角坐标系中
力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心. 的坐标为石1、z2、⋯ Xn Y1、y2、⋯ h,zl 、z2、⋯ Z-。,
我们通常分两类情况来讨论物体的重心则可以得到重心位置分量表示式为
位置.
第一类∑mi 溉∑mi ∞∑mi彳i
戈 c2——; yc2——; ——, I 、- 。 P /7/ ,
质量均匀分布的物体,重心的位置只跟物戈 c=』尘一,; n舻』生一;』尘一,r r式b 中/7/ ,ZC= r n
,它的重心为质点组的总质量. y
[ 二二玉二二] 如图2所示,有两个
示,均匀细直棒的中心在质量相同的质点在直角
棒的中点,均匀球体的重坐标系中的坐标为(1,5) 、
心在球心,均匀圆柱的重 O ( 7,1) ,由公式法可得,该

难发现这样一个规律,若图1 ( 4,3).这个答案验证了我们的推测,两个质
均质对称物体有对称轴、对称中心、对称面, 量相同的质点的重心在它们连线的中点.
则重心必在此对称轴、对称中心、对称面上. 2
第二类孽’.用分割法求重心
质量分布不均匀的物体,重心的位置除收例 1现有一均质薄板形状如图 3
跟物体的形状有关外,还跟物体内质量的分所示,尺寸单位为cm,求重心坐标.
,载重汽车的重心随着装货多
少和装载位置而变化,起重机的重心随着提
升物体的重量和高度而变化.
图3 图4
譬解析将均质薄板分割成两个矩形
薄板,如图4所示,确定重心C,、C2,建立坐标
轴,C。、G坐标为(1,5) 、( 7、1),根据上述分析
可知均质薄板的重心坐标为( 4,3).
固‘
在上述基础上,确定物体的重心可以采
如图5所示,上题中的均质薄板可以看成
用以下几种方法.
是由一个完整的矩形挖去一个小矩形形成.
孽’,建立坐标轴,大矩形的重心C,坐
这种法是确定物体重心最重要的法标为(6,5) ,小矩形的重心C2坐标为( 7,6),两
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者的质量之比为3:2,由公式法可知, 和DE的交点C,就是薄板的重心.
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m 3
用称重法可以估测一些质量分布不均匀
同理得y。=3.
物体的重心位置,它的原理是力矩平衡原理.
解得的戈。和Y。值即为所求均质薄板的重
如图8所示,先称出载重汽车总的重力G,两
心坐标.
轮胎触地点间的距离￡,再测出后胎处作用

力F,则重心与前胎距离f - 三兰
铆.
图5 图6
曩’￡
图8
用悬挂法可以确定薄板的重心,它的原
13常生活中的很多地方,都需要运用到
图7所示,先在4点与重心相关的知识,故把握重心的位置非常