文档介绍：§4-5 物体的重心质心
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重力的概念
二. 重心
:
重力合力作用点称为重心
无论刚体如何放置,重力
作用线总是通过该刚体的
重心
重力可视为与地平面垂直的空间平行力系
上一节
第五章
1
三. 重心坐标公式
任意物体的重心公式
根据合力矩定理,得
由上面三式得:
(4-16)
(a)
(b)
(c)
2
2. 匀质物体的重心坐标公式
容重γ=常量
Gi= γΔVi
G= γV
同理:
对于连续匀质物体
(4-17)
ΔVi
0
Σ
∫
(4-18)
物体的几何形体中心又
称为形心。
因此,匀质物体的重心与形心重合
和形式
积分形式
3
(1)匀质等厚薄壳
厚度t=常量,
ΔVi=ΔAit
V=ΣΔVi =ΣΔAit =At
同理:
(4-19a)
或
(4-19b)
4
(2)匀质等截面细长杆
横截面面积A=常量
ΔVi=AΔLi
V=ΣΔVi =AΣΔLi =AL
同理:
(4-20a)
或
(4-20b)
5
四. 确定匀质物体重心的几种方法
匀质物体的重心一定在其对称面、对称轴或对称中心上
6
适用于形状规则的物体。
由对称性可知
xc=0
dL=Rdθ
y=Rcosθ
例:已知圆弧AB半径R,圆心角2α。求:AB圆弧段的重心。
解:
7
(1)分割法
适用于形状较复杂的物体
例:试求匀质槽形钢板的
重心。
解:由对称性可知
xc=0
8
(2)负面积法
解:由对称性可知
xc=0
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(1)悬挂法
(2)称重法
适用于体积小、质量小的物体
适用于体积大、质量大的物体
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