文档介绍：如何整体把握高中数学课程
认识到只要与图形有关的知识都可以作为培养空间想像能力的载体,将教学视野从“立体几何初步”章节推广到整个高中数学,立体几何还可以培养比空间想像能力更高一层的几何直观能力,而且能力的培养是长期的。直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想,所产生的对事物关系直接的感知与认识,而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。换言之,通过直观能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。
我国新课程已经把几何直观看作是贯穿高中数学课程的线索之一。除立体几何与平面解析几何之外,从函数的图像教学、三角函数的单位圆与图像、到导数的图象判断;从不等式的直观解释到线性规划的区域刻画。此外,还有数系扩充中复数、概率统计中的直观图以及向量的使用等等都体现几何直观的作用。所以培养学生的几何直观能力的载体主要有:“立体几何初步”、“解析几何初步及圆锥曲线”、“空间向量”、“函数(包括三角函数)”等等。
“立体几何初步”:主要是通过柱体(如三棱柱、长方体与正方体、圆柱等)、锥体(如正三棱锥,正四面体、四棱锥、正六棱锥、圆锥等)、球和台体等几何体的直观图、三视图,认识空间的基本几何图形,并以长方体为载体,认识点、线、面的基本关系和基本性质。其重点是定性地理解图形的性质、位置关系,帮助学生建立起空间想像能力、几何直观能力。
“解析几何初步及圆锥曲线”:利用坐标法研究直线、圆和圆锥曲线的性质,直线与圆、直线与圆锥曲线及圆锥曲线之间位置关系与性质以及它们在实际生活中的应用。通过方程与曲线之间的联系,除了用代数的方法讨论几何的问题,也可以用几何图形表示代数的性质,这就是训练学生用图形语言来思考问题好载体。基本思想是——数形结合的思想。
“空间向量”:空间向量为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。学生在运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题时,可以到体会向量方法在研究几何图形中的巨大作用,可以减少繁琐的推理过程,直接通过公式计算解决问题,在空间几何图形中建立直角坐标系及寻找点的坐标时,可以进一步发展空间想象能力与几何直观能力。
“函数(包括三角函数)”:运用函数图形可以比较形象理解函数的性质,尤其是单调性与周期性;直观形象地解决函数问题,特别是抽象函数的问题;在导数这一章节知识中可以借助几何图形了解函数单调性与导数的关系、体会定积分的基本思想。
除此之外,“数列”、“集合”、“流程图”、“概率统计”、“不等式”、“简易逻辑”等等也是可以培养学生的几何直观能力的载体。
总之,培养几何直观能力可从下面几个方面得到的尝试(1)注重模型的作用,让学生参与模型制作(2)严抓学生的画图能力
(3)多进行文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译
(4)利用信息技术工具,除了给学生展现丰富多彩的图形世界外,也多了一条解决问题的途径。同时,也给学生展示其不易想像的图形,扩大其空间视野。
在与学生家长交谈过程中,对高一新生,相当部分在初中数学成绩较好,中考数学成绩取得高分的学生,升入高一后,同样力不从心。有部分学生甚至对学好数学失去信心,产生恐惧心理。为此可从以下几个方面做起:
1、认真研究教学方法,注重对学生学法的指导。
对高一新生,适当放慢教学进度,让学生有一个从初中到高中过渡的适应阶段。