文档介绍：-1-第2课时函数的最大(小)值《函数的最大小值》函数的概念与性质PPT《函数的最大小值》,求一些简单函数的最值(或值域).、函数的最大(小)值的定义1.(1)如图所示是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈[-1,+∞)、y=f(x)的图象,这三个函数的图象上有没有最高点?提示:都有最高点,分别为点A、B、C.(2)从点的坐标角度,如何理解函数图象的最高点?提示:图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,(3)如图③所示,图象上最高点C的坐标为(x0,f(x0)),在图象上任取一点A(x,f(x)),f(x)与f(x0)有什么关系?提示:点C是图象的最高点,即对定义域内任意x,均有f(x)≤f(x0)成立.(4)一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对?x∈I,都有f(x)≤M;②?x0∈I,使得f(x0)=M,那么我们就称M是函数y=f(x):函数y=f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标.(5)类比函数最大值的定义,:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①?x∈I,都有f(x)≥M;②?x0∈I,使得f(x0)=,称M是函数y=f(x):(6)是否每个函数都有最大值、最小值?如果有最值,取最值的点有几个?:一个函数不一定有最值,例如y=(或小)值,例如y=-2x+1,x∈[-1,+∞).如果一个函数存在最值,那么函数的最大值和最小值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个,如y=x2,x∈[-2,2],最大值只有一个为4,而取最大值的x有x=±??(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是()(-2),,(-2),(2),2解析:由题图可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=:C课前篇自主预****一二二、函数的单调性与最大(小)值1.(1)若函数y=f(x)在区间[a,b]上是增函数或减函数,它一定有最值吗?如果有,最值是什么?提示:若函数y=f(x)在区间[a,b]上是增函数,则函数的最小值为ymin=f(a),最大值为ymax=f(b);若函数y=f(x)在区间[a,b]上是减函数,则函数的最小值为ymin=f(b),最大值为ymax=f(a).(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)上是增(或减)函数,这个函数有最值吗?活动方案:启发学生画一个符合条件的函数草图,注意端点不在区间内,:不存在最值,但可以说函数y=f(x)在区间(a,b)上的值域为(f(a),f(b))[或(f(b),f(a))].课前篇自主预****一二(3)已知函数y=f(x)的定义域是[a,b],a<c<∈[a,c]时,f(x)是单调增函数;当x∈[c,b]时,f(x):f(x)在x=:因为当x∈[a,c]时,f(x)是单调增函数,所以对于任意x∈[a,c],都有f(x)≤f(c).又因为当x∈[c,b]时,f(x)是单调减函数,所以对于任意x∈[c,b],都有f(x)≤f(c).因此,对于任意x∈[a,b]都有f(x)≤f(c),即f(x)在x==x2-4x+1在[-2,0]上的最大值是,:函数y=x2-4x+1在[-2,0]上单调递减,故当x=2时,ymax=13,当x=0时,ymin=:131课堂篇探究学****探究一探究二探究三思想方法随堂演练利用函数的图象求函数的最值例1已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,:去绝对值→分段函数→作图→识图→:y=-|x-1|+2=3-??,??≥1,??+1,??<1,,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,(-∞,2].课堂篇探究学****探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟