文档介绍：第九章平面物体的几何构造与显示
讲授陈礼民
2005 -5-25
内容:
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一、平面物体描述的复杂性
二、平面物体的几何信息与拓扑信息
三、平面物体常用的表示模型
一、平面物体描述的复杂性
二维图形元素直接给其相应的几何信息
就能够唯一的确定相应的图形.
如直线只要给定两个端点坐标,就能确定对应的直线;
圆只要给出圆心和半径,就能确定一个圆等。
在三维平面物体(又称多面体)图形中,
只给出多面体的顶点信息,
不能够惟一地确定与其相对应的多面体图形.
如:图8-1.
虽然两个多面体具有相同的顶点
,但它们是不同的两个多面体.
这说明只有提供了各顶点间的连线后,
才能最后确定图形是(a) 还是(b)
所以对于实面积多边形要给出,
(1) 几何信息:要顺序给出各顶点坐标,
(2)拓扑信息: 这些几何信息之间的相互连接关系,
才能惟一地确定一个多面体
二、平面物体的几何信息与拓扑信息

对于三维平面物体:
它的边界: 由各有界平面封闭组成,
一个边界又由各有向线段封闭组成,
一根有向线段又是由两个相邻的顶点确定,
如图8—2所示,
描述一个多面体常用的几何信息包括:
点、有向边和有界平面。
这里的有界平面即第2章所述的多边形,只是此时多边形的各顶点在一个三维空间平面上。
——几何分量之间的相互关系
平面物体的几何分量(点、线、面)之间的相互关系共有9种组合:
它们分别是:
点与点、点与线、点与面、
线与点、线与线、线与面、
面与点、面与线、面与面之间的相互关系。
这9种拓扑关系可解释如下。
点与点(顶点)相邻性是指:
对一给定的顶点Ⅵ,与顶点Ⅵ相邻的顶点的点集,即有Ⅵ:{V}。
顶点与边的相邻性:对于给定的顶点V,根据拓扑关系找出与顶点Ⅵ相邻的所有边线E,即V:{Ei}。
另7种拓扑关系:
(点-点, 点-线), 点-面, 点-体
线-线, 线-面, 线-体
面-面, 面-体
对于简单多面体,欧拉曾提出一种检验其几何分量和拓扑关系的公式,即
V+F - E=2
其中v,E,F分别为简单多面体的顶点数、边数与面数,见图
如四面体: V+F - E= 4+4 - 6=2
六面体: V+F - E=8+6 - 12=2