文档介绍：ï第八章ï 立体几何ï第一节 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积本节主要包括 3 个知识点:;切、接应用问题.空间几何体的表面积与体积;    (一) 空间几何体的三视图和直观图[基本知识](1)多面体的结构特征多面体棱柱棱锥棱台结构特征有两个面平行,其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都平行且相等有一个面是多边形,而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫做棱台(2)旋转体的形成几何体圆柱圆锥圆台球旋转图形矩形直角三角形直角梯形或等腰梯形半圆或圆(1)三视图的名称几何体的三视图包括:正视图、侧视图、俯视图.(2)三视图的画法①在画三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,重叠的线只画一条,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、,其规则是:y z x y(1)原图形中 x 轴、 轴、 轴两两垂直,直观图中, ′轴, ′轴的夹角为 45°或 135°,z′轴与 x′轴和 y′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别平行于坐标轴;平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变;平行于 y 轴的线段在直观图中长度为原来的一半.[基本能力](1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( )(2)棱台各侧棱的延长线交于一点.( )(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同.( )(4)用斜二测画法画水平放置的∠A 时,若∠A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴,且∠A=90°,则在直观图中,∠A=45°.( )答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×(1)如图所示的几何体中,是棱柱的为________(填写所有正确的序号).解析:根据棱柱的定义,结合给出的几何体可知③⑤:③⑤(2)有一个几何体的三视图如图所示,:从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,:棱台(3)已知一个几何体的三视图如图所示,:由三视图可知,:圆台,圆柱(4)利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④:由斜二测画法的规则可知①正确;②错误,是一般的平行四边形;③错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱形的直观图也不一定是菱形,④:1[全析考法]空间几何体的结构特征[例 1] 给出下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;④棱台的上、下底面可以不相似,( )[解析] ①错误,只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线;②错误,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形 ”,如图(1)所示;③错误,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图(2)所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.[答案] A[方法技巧]解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)把握几何体的结构特征,要多观察实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,如例 1 中的命题②④易判断失误;(3)、高平齐、宽相等,即俯视图与正视图一样长;正视图与侧视图一样高;,俯视图放在正视图的下方,侧视图放在正视图的右方.[例 2]  (1)(2018·河北衡水中学调研)正方体 ABCD -A B C D  中,E 为棱 BB  的中点(如1 1 1 1 1图),用过点 A,E,C1 的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为( )(2)(2017·北京高