文档介绍：A组专项基础训练(时间:40分钟)1.(2017·九江模拟)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )A.(-∞,2) B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)【解析】函数f(x)=(x-3)ex的导数为f′(x)=[(x-3)ex]′=ex+(x-3)ex=(x-2),得当f′(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f′(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.【答案】D2.(2017·黄冈调研)已知a≥1,f(x)=x3+3|x-a|,若函数f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值分别记为M,m,则M-m的值为( ).-a3-3a+.-a3+3a+2【解析】当x∈[-1,1]时,f(x)=x3+3(a-x)=x3-3x+3a(a≥1),∴f′(x)=3(x-1)(x+1).当-1<x<1时,f′(x)<0,所以原函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减,所以M=f(-1)=3a+2,m=f(1)=3a-2,所以M-m=4.【答案】C3.(2017·成都外国语学校月考)已知函数f(x)=x2+2cosx,若f′(x)是f(x)的导函数,则函数f′(x)的图象大致是( )【解析】设g(x)=f′(x)=2x-2sinx,g′(x)=2-2cosx≥0,所以函数f′(x)在R上单调递增.【答案】A4.(2017·长春调研)已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的( )【解析】f′(x)=x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.【答案】(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则( )<b<<b<<a<<c<a【解析】依题意得,当x<1时,f′(x)>0,f(x)为增函数;又f(3)=f(-1),且-1<0<<1,因此有f(-1)<f(0)<f,即有f(3)<f(0)<f,c<a<b.【答案】(x)=x-lnx的单调递减区间为________.【解析】函数的定义域是(0,+∞),且f′(x)=1-=,令f′(x)<0,解得0<x<1,所以单调递减区间是(0,1).【答案】(0,1)7.(2017·上饶模拟)f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则a的取值范围是________.【解析】由f′(x)=3x2-3>0,解得单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞),f′(x)<0得单调递减区间为(-1,1).要有3个不同零点需满足解得a∈(-2,2).【答案】(-2,2)8.(2017·成都一诊)已知函数f(x)=-2x2+lnx(a>0).若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,则a的取值范围是________.【解析】f′(x)=-4x+,若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,即f′(x)=-4x+≥0或f′(x)=-4x+≤0在[1,2]上恒成立,即≥4x-或≤4x-在[1,2](x)=4x-,则h(x)在[1,2]上单调递增,所以≥h(2)或≤h(