文档介绍：脉搏、语音及图像信号的傅里叶分析一、 实验简介任何波形的周期信号均可用傅里叶级数来表示。傅里叶级数的各项代表了不同频率的正弦或余弦信号,即任何波形的周期信号都可以看作是这些信号(谐波)的叠加。利用不同的方法,可以从周期信号中分解出它的各次谐波的幅值和相位。也可依据信号的傅里叶级数表达式,将各次谐波按表达式的要求叠加得到所期望的信号。二、 实验目的1、 了解常用周期信号的傅里叶级数表示。2、 了解周期脉搏信号、语音信号及图像信号的傅里叶分析过程3、 理解体会傅里叶分析的理论及现实意义三、 实验仪器脉搏语音实验仪器,数字信号发生器,示波器四、 实验原理1、周期信号傅里叶分析的数学基础f(t)12a。任意一个周期为T的函数f(t)都可以表示为傅里叶级数:(ancosn0tbnsinn0t)n11a。 f(ot)d(ot)1a. — f(ot)cos(not)d(°t)16— f(ot)sin(n°t)d(°t)其中。为角频率,称为基频,ao为常数,an和bn称为第n次谐波的幅值。任何周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开,即分解为一系列不同次谐波的叠加对于如图1所示的方波,一个周期内的函数表达式为h(0t<)2f(t)h(-t0)2其傅里叶级数展开为:4h1f(t) ()sin(2n1)°tni2n14h(sin0t—sin30t3-sin550t同理:对于如图2所示的三角波,函数表达式为:f(t)(- t<)T 4 42t T2h(1 ) (—tT 4乎)其傅里叶级数展开为:f(t)8h2(n18h,.2(sin11)n1(——)2sin(2n1)°t2n11 1ot 2Sin3ot 2Sin5°tL)3 5图1方波 图2三角波从以上各式可知,任何周期信号都可以表示为无限多次谐波的叠加,谐波次数越高,振幅越小,它对叠加波的贡献就越小,当小至一定程度时(谐波振幅小于基波振幅的5%),则高次的谐波就可以忽略而变成有限次数谐波的叠加,这对设计仪器电路是很有意义的。、傅里叶级数的合成利用数字信号发生器产生频率分别为 100Hz、300Hz500Hz的正弦信号,并使其位相相同,振幅比为:1:1/3:1/5,将上述三个信号,分别通过加法器输入到傅里叶分析仪,观察并记录其波形。(2)利用数字信号发生器产生方波,输入到傅里叶分析仪,并将其与上述合成后的信号相比较。两者有何差异?试分析引起的原因,应如何消除?利用数字信号发生器产生频率分别为 200Hz、600Hz、1000Hz的正弦信号,振幅比为:1:1/32:1/52,并且保证其相位相差 180°,然后通过加法器输入到傅里叶分析仪,观察并记录其波形,并与数字信号发生器产生的三角波相比较。利用傅里叶分析仪分别产生方波与三角波,进行傅里叶分析,记录各正弦波频率以及相对的幅度之间的关系,并与上述加法器输入信号相比较。滤波与选频分析:对上述(4)傅里叶分析的频谱,分别选择低频段和高频段信号通过傅里叶反变换,观察它们图像并导出保存,试分析低通滤波和高通滤波图像的区别周期信号傅里叶分析的应用:(1)“脉搏信号”的傅里叶分析用傅里叶分析仪软件中提供的“脉搏信号”模块和压电晶体测试自己脉搏波的信号,观察你的脉搏信号。选择完整的周期信号进行频谱分析,并选择合适的频段,测量其中心频率3)你深呼吸后,重复上述实验,请比较两次中心频率的变化。(2)图像信号的傅里叶分析1)用傅里叶分析仪软件提供的“图片分析”模块,分别选择图片“双缝干涉”、“彩色十字”、“光字”以及“箭头”进行空域的傅里叶频谱分析。2)分别选择低通和高通滤波器进行滤波,记录所用滤波器的参数并将滤波后的图片导出保存。3)将滤波后的图像与原图像作对比,你能作何结论?(3)语音信号的傅里叶分析与识别1)用傅里叶分析仪软件提供的“语音信号”模块,通过外置麦克风采集语音信号,并选择合适的频段,记录该频段语音信号的傅里叶分析频谱2)利用“选择频谱”功能,滤除噪声频率后,进行频率合成;将合成后的结果与1)中采集的原语音信号对比,为语音识别打下基础。3)利用软件提供的“语音识别”模块,通过麦克风采集两次相同或不同元音的信号,重复上述过程,分别记录两次频谱的分布,并利用“语音识别”模块体验语音识别功能。7、利用软件中提供的“长时语音”模块,通过外置麦克风采集一段语音信号,并观察傅里叶分析频谱实时频谱变化。、傅里叶级数的合成I仙flO乂k、於飞11臺奢习呑議+7(1)合成方波(2)合成方波低频段(1)(2)对比可以看出低频波主要决定了叠加波的大致形状,而高频波主要修饰边界,让边界趋于平直«***■E3Tl>-llii^~i刑館舟)返回5和i住1貝栢?回L■*-1DL'*-1DL'3B-LfiUa…、*珂\J V»\/,