文档介绍：脉搏、语音及图像信号的傅里叶分析一、实验简介任何波形的周期信号均可用傅里叶级数来表示。傅里叶级数的各项代表了不同频率的正弦或余弦信号, 即任何波形的周期信号都可以看作是这些信号(谐波)的叠加。利用不同的方法,可以从周期信号中分解出它的各次谐波的幅值和相位。也可依据信号的傅里叶级数表达式,将各次谐波按表达式的要求叠加得到所期望的信号。二、实验目的 1 、了解常用周期信号的傅里叶级数表示。 2 、了解周期脉搏信号、语音信号及图像信号的傅里叶分析过程 3 、理解体会傅里叶分析的理论及现实意义三、实验仪器脉搏语音实验仪器,数字信号发生器,示波器四、实验原理 1 、周期信号傅里叶分析的数学基础任意一个周期为 T 的函数 f(t) 都可以表示为傅里叶级数: 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ( ) ( cos sin ) 21 ( ) ( ) 1 ( ) cos( ) ( ) 1 ( )sin( ) ( ) n n nnn f t a a n t b n t a f t d t a f t n t d t b f t n t d t ??????? ?? ??? ???? ????????? ? ????????其中 0?为角频率,称为基频, 0a 为常数, na 和 nb 称为第 n 次谐波的幅值。任何周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开,即分解为一系列不同次谐波的叠加。对于如图 1 所示的方波,一个周期内的函数表达式为: (0 t< ) 2 ( ) (- t 0) 2 h f t h ?????????? ????其傅里叶级数展开为: 0 1 0 0 0 4 1 ( ) ( )sin(2 1) 2 1 4 1 1 (sin sin3 sin5 ) 3 5 nh f t n t nh t t t ??? ?????? ??? ?????同理:对于如图 2 所示的三角波,函数表达式为: 4 t (- t< ) 4 4 ( ) 2 3 2 (1 ) ( t ) 4 4 h T T f t t T T hT ????????? ????其傅里叶级数展开为: 1 2 0 21 0 0 0 2 2 2 8 1 ( ) ( 1) ( ) sin(2 1) 2 1 8 1 1 (sin sin3 sin5 ) 3 5 nnh f t n t nh t t t ??? ??????? ? ??? ?????图1方波图2三角波从以上各式可知,任何周期信号都可以表示为无限多次谐波的叠加,谐波次数越高,振幅越小,它对叠加波的贡献就越小,当小至一定程度时( 谐波振幅小于基波振幅的 5%) ,则高次的谐波就可以忽略而变成有限次数谐波的叠加,这对设计仪器电路是很有意义的。实验内容 1 、傅里叶级数的合成(1) 利用数字信号发生器产生频率分别为 100Hz 、 300Hz 、 500Hz 的正弦信号,并使其位相相同,振幅比为: 1:1/3: 1/5, 将上述三个信号,分别通过加法器输入到傅里叶分析仪,观察并记录其波形。(2) 利用数字信号发生器产生方波, 输入到傅里叶分析仪, 并将其与上述合成后的信号相比较。两者有何差异?试分析引起的原因,应如何消除? (3 )利用数字信号发生器产生频率分别为 200Hz 、 600Hz 、 1000Hz 的正弦信号, 振幅比为: 1:1/3 2 :1/5 2, 并且保证其相位相差 180 °, 然后通过加法器输入到傅里叶分析仪,观察并记录其波形,并与数字信号发生器产生的三角波相比较。(4) 利用傅里叶分析仪分别产生方波与三角波, 进行傅里叶分析, 记录各正弦波频率以及相对的幅度之间的关系, 并与上述加法器输入信号相比较。 2. 滤波与选频分析: 对上述(