文档介绍：复变函数与积分变换试题与答案1.(5)复数与点对应,请依次写出的代数、几何、三角、指数表达式和的3次方根。2.(6)请指出指数函数、对数函数、正切函数的解析域,并说明它们的解析域是哪类点集。3.(9)讨论函数的可导性,并求出函数在可导点的导数。另外,函数在可导点解析吗?是或否请说明理由。4.(7)已知解析函数的实部,求函数的表达式,并使。5.(6×2)计算积分:(1),其中为以为圆心,为半径的正向圆周,为正整数;(2)。6.(5×2)分别在圆环(1),(2)内将函数展为罗朗级数。7.(12)求下列各函数在其孤立奇点的留数。(1);(2);(3).8.(7)分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是什么。9.(6分)求将上半平面保形映照成单位圆的分式线性函数。10.(5×2)(1)己知F,求函数的傅里叶变换;(2)求函数的傅里叶逆变换。11.(5×2)(1)求函数的拉普拉斯变换;(2)求拉普拉斯逆变换L-1。12.(6分)解微积分方程:。答案1.(5分)请依次写出的代数、几何、三角、指数表达式和的3次方根。:2.(6分)请指出指数函数、对数函数、正切函数的解析域,并说明它们的解析域是哪类点集。指数函数、对数函数、正切函数的解析域分别为:整个复平面,无界开区域;除去原点及负半实轴,无界开区域,;除去点,无界开区域。3.(9分)讨论函数的可导性,并求出函数在可导点的导数。另外,函数在可导点解析吗?是或否请说明理由。解:,可微所以时函数可导,且。因为函数在可到点的任一邻域均不可导,所以可导点处不解析。4.(6分)已知解析函数的实部,求函数的表达式,并使。解:5.(6×2)计算积分:(1),其中为以为圆心,为半径的正向圆周,为正整数;(2)。解(1)设的方程为,则所以 (当时) (当时)。(2) .6.(5×2)分别在圆环(1),(2)内将函数展为罗朗级数。解:(1), .(2),.7.(12)求下