文档介绍：M040101
课程名称:有限维代数
课内学时:54 ;学分:3 ;开课学期:秋
先修课程:
适用专业:基础数学
课程目标:通过本课程的学习,使学生掌握有限维代数的基本知识,为今后进一步学习环论模论,及其它课程打下理论基础。
大纲内容:
引论
§1 基本概念
§2 同构与同态
§3 表示和模
§4 子模和商模
§5 Jordan—Holder定理
§6 直和
§7 Peirce分解
半单代数
§1 Schur引理
§2 半单模和代数
§3 向量空间和矩阵
§4 Wedderburn-Artin定理
§5 分解的唯一性
§6 半单代数的表示
根
§1 模的根和代数的根
§2 主模和幂等元的提升
§3 投射模和投射覆盖
§4 模的直和分解
§5 自同态代数的根
§6 代数的格式
§7 继承代数
中心单代数
§1 双模
§2 张量积
§3 中心单代数
§4 可除代数的基本定理
§5 可除代数的子域和域的扩张
§6 Brauer群和Frobenius定理
理论
§1 域论初步
§2 有限域和Wedderburn定理
§3 分离扩张
§4 正规扩张和Galois群
§5 Galois理论的基本定理
§6 交叉积
分离代数
§1 分离代数上的双模
§2 商代数的提升
§3 迹与范数
拟Frobenius代数
§1 对偶性和内射模
§2 删除引理
§3 拟Frobenius代数
§4 单列代数
授课单位:理学院
大纲执笔人:陈惠香教授