文档介绍：运用《几何画板》开展的数学实验教学的探究
职业中专吴建东
【内容摘要】二十一世纪,以计算机技术为核心的信息技术的广泛传播引发了一场数学教学变革,这场变革的特点之一就是数学实验。《几何画板》软件凭着强大的数和形的表现功能为数学实验奠定了优良的环境基础,很多师生已经把《几何画板》作为数学教学和研究的工具。本文就以作者自身的教学实践,例说使用《几何画板》开展数学实验的一些心得。
【关键词】几何画板数学实验
一、数学实验教学的理论思考
长期以来,人们认为数学学科是一种具有严谨系统的演绎科学,数学活动只是高度的抽象思维活动。但是,历史表明,数学不只是逻辑推理,还有实验。G·波利亚曾精辟的指出:“数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这个方面看,数学像是一门系统的演绎科学,但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像是一门试验性的归纳科学。”弗赖登塔尔也指出:要实现真正的数学教育,必须从根本上以不同的方式组织教学,否则是不可能的。在传统的课堂里,再创造方法不可能得到自由的发展,它要求有个实验室,学生可以在那儿个别活动或是小组活动。从这两位著名数学教育家的观点中我们不难得出结论:数学需要“实验”。
所谓“数学实验”,是指为获得某种数学结论,检验某个数学猜想,解决某个数学问题,实验者运用一定的物质手段,在数学思维活动的参与下,在特定的实验环境下进行的操作、探索、研究的活动。
不过传统的数学观仍然认为,即使数学需要实验,也只不过是纸上谈兵,因为过去教师只在黑板上“讲数学”,学生只能在课堂上“听数学”和在纸上做题目,数学的发现、探索活动不能够真正开展起来。然而,被誉为“二十一世纪的动态几何”的《几何画板》出现,为我们提供了一个十分理想的“做数学”的环境。《几何画板》能迅速准确的画出各种图形和各类函数的图像,能方便的让图形运动、变化、拆分、转换,能用参数控制曲线……等等功能改变了数学只有用纸和笔进行研究的传统方式。它丰富和发展了“数学实验”的内涵,为数学实验教学的开展提供了有效的手段和良好的工具,为数学成为一门“实验科学”提供了保障。特别指出的是利用《几何画板》做实验,可使我们从起始混乱的状态中观察、捉摸有规则的结构,它是数学灵感和数学发现的泉源,也是数学研究的有效方法。
二、运用〈几何画板〉开展数学实验的意义
1、运用《几何画板》做数学实验是开展探究式教学的需要。
探究式教学是当今教学的热门话题,但对于复杂而抽象的图像和图形的探索如果还只靠传统的笔和纸是很难开展的。而使用《几何画板》设计数学实验能够帮助学生从动态中观察、探索、发现数学规律和结论。使学生在实验中进行探索、在探索中进行实验,丰富了探究的内容和内涵。
例如、对于所给的曲线方程x2+ y2COSβ=1 其中角β在区间[0,л]内变化,试写出β在不同范围内取值时,对应曲线的名称。(浙江省2003年高职招生考试第30题)本题对高职学生来说比较抽象,分类讨论时容易漏解,且角β在区间[0,л]内进行如何划分范围及划分的依据学生较难理解。于是我用《几何画板作》如下图的课件,在课堂上与学生一起做实验。
拖动点P(B→A)可实现角β在区间[0,л]内变化,同时β及COSβ的值将动态显示,当β=0度→锐角→直角→钝角→180度变化时,图像从圆(图1)→椭圆(图2)→两条直线(图3)→双曲线(