文档介绍：高等代数专升本辅导材料一、填空题多项式可整除任意多项式。若(兀一1)'|久上 /(兀],兀2,兀3,兀4)=3屛一2兀]兀3+4兀]兀厶一5兀;一6兀2兀3+€+8兀3兀4一7彳的矩阵 o /(X|,兀2,兀3,兀4)=X\+2兀|兀2+兀;一€+4%3X4一%4的矩阵。j(X],x9•••Xfl)=(2兀]左+2xj+•••+2xjXtl)+(2x9+…+2尢)+•••+2,xn_^xn的矩阵 O二、判断题1>设asq是P"中〃个向量,若严,有©a?…%,0线性相关,则002…%线性相关。( )2、若向量组的秩为「则其中任意「个向量都线性无关。( )3、若向量组的秩为「则其中任意r+1个向量都线性相关。( )4、若两个向量组等价,则它们含有相同个数的向量。()5、当ai=a2=—ar=O时,有&a也。2+--+arar=0,那么aba2,—,a「线性无关。()6、若向量组ai,…,a「线性相关,则它的任意一部分向量也线性相关。()+Z?x2+1,贝lj6/= ,h= o3>设f(x)=x4+3x2-kx+2用x-1除余数为3,则k= 。4、若门元齐次线性方程组AX二0满足r(A)二r,则AX二0的基础解系中有个解向量O5、若矩阵运算A+BC-X=2E,则X二 o'0or6、设A二020,则犷=300MBa127、在行列式04-1中,〃的代数余子式为-24,,秩A=、(1)二次型/(.r,y)=x2-4xv+3v2的矩阵A=(2)/(X|,兀2,兀3)=兀1兀2+旺兀3-无2兀3的矩阵为 7、若向量组ai,…,♦线性无关,则它的任意一部分向量也线性无关。()8、若线性方程组AX二B中,方程的个数小于未知量的个数,则AX二B—定有无穷多解。()9、若线性方程组AX二B中方程的个数等于未知量的个数,则AX=B有唯一解。()10、若线性方程组AX=B的方程的个数大于未知量的个数,则AX二B—定无解。()11、若A,B都不可逆,则A+B也不可逆。12、若A,B都可逆,则A+B也可逆。13、若AB可逆,则A,B都可逆。(14、若AB不可逆,则A,B都不可逆。15、若AB=0,贝i」A二0或B二0。 (16、若AB=0,且AH0,则B二0。17、若AB=AC,且AHO,则B二C。18、若AB=AC,且|A|H0,则B二C。19、 (A+B)(A-B)=A-B2o(20、若AB=BA,则(AB)n=AnBno21、若AB=E,则B=A\A=B\()())())()()())))则gO)|/i(兀),且g(x)|/2(x)・22、若^W|/iW+23、在向量空间疋中,otG召,禺)=(2若,兀2人-卸,则/是疋的一个线性变换.().三、选择题1、A为方阵,则|3A|=( )2、排列n(n-l)-21的逆序数为n(n—1)2A、n-1B、C、nD、|A|B・|A|C・3"|A|D・n3\A\()A、kB>n~kc、WkD”("+l)221204、、5 1-2中,5的代数余子式是()-12 33、如果排列A、5B>~5C、~6D、-in的逆序数是k,则排列2ri的逆序数是0000… 0… 210005、••••••••••••••••••二()n-10…00000…00nA、n!B、z、"(〃一1)(-1)2n\C、(-1) 2 川 D、(-l)nn!6、设A为门级方阵,且|A|=2,则卜3A|二( )A、-6B、6C、2(-3)nD、2“(-3)n设向量组ai=仃、10,a2=01,a3=仃、01,a4=<r11,则极大无关组为(O丄OJ丿)oA、aa2B、ai,a2,a3C>a1,a2,a4D、a】8、以下结论正确的是()A、对向量组a1,a2,…ar,若k】a】+%a2+—+krar=0就有k1=k2=—kr=0,则称aua2,…,a「线性无关B、若有一组不全为0的数入],入2,…,入”使x!a!+X2a2+—,Xrar#:0,则向量组ai,a2,…,a”线性无关C、若a1,…,■线性相关,则其中每一个向量都可由其余向量线性表出。D、若有全为0的数ki=k2=—=kr=0使kiai+kza2+・・・+k「a尸0,贝!Jaa2,…,「线性无关。9、设线性方程组AX二B的一般解为X]=2x3+1x2=3x3一1(X3是自由未知量),则(A、只有令心才能求出船B的特解。B、*求得特解为®<5>(\、C、令x尸2求得特解为5D、令x尸0求得特解为1,-1丿10、设齐次线性方程组AX二0有无穷多解,则对任意门维列向量B,方程组AX二B()A、有无穷多解 B、可能无解C、有唯一解 D、只有零解11(难)、若ri阶方阵A*二0,则r(A)为。A、n-1B、<