文档介绍：高中数学专题之 分类讨论问题总结
何洋北京大学光华管理学院
写在前面的话
在解决综合问题或复杂问题时,可将所研究对象的集合按照一定的标准,划分为若干个部分去分析研究,再把分析研究的结果综合起来,从而使原问题在总体上得以解决,这就是分类讨论思想,运用这种思想解题,可将对问题的宏观研究变为对问题的局部分析,特别是在求解头绪繁多、易重易漏问题时,有独特功效。
写在前面的话
引起分类讨论的因素非常多,常见的有:
一般思路:
,找准分类对象
,正确作出分类
,优化分类顺序
根据绝对值定义进行分类讨论
在涉及绝对值问题时,需要分类讨论,常运用零点讨论分类,以去掉绝对值符号求解。
小例子:
根据绝对值定义进行分类讨论
根据函数定义域等定理限制
在涉及函数的问题中,定义域限制常常会引发分类讨论,每种函数都有其不同的分类原则,如对于二次函数中的二次项系数、根的判别式等;对数函数的底数和真数等;不同指数函数的不同要求(如根式函数、分式函数等);三角函数中不同角的分类讨论等。对于复合函数则需要综合考虑,如综合考虑两类函数的图像问题。此类问题非常庞杂,以下仅就几例进行说明。同学们在复习中应牢固掌握各种函数的定义域要求,在做题中涉及函数的问题均应考虑定义域的要求。
以下举几例说明: