文档介绍：曲线拟合方法概述工业设计张静1014201056引言:在现代图形造型技术中,曲线拟合是一个重要的部分,是曲面拟合的基础。现着重对最小二乘法、移动最小二乘法、NURBS三次曲线拟合法和基于RBF曲线拟合法进行比较,论述这几种方法的原理及其算法,基于实例分析了上述几种拟合方法的特性,以分析拟合方法的适用场合,从而为图形造型中曲线拟合的方法选用作出更好的选择。1曲线拟合的概念在许多对实验数据处理的问题中,经常需要寻找自变量和对应因变量之间的函数关系,有的变量关系可以根据问题的物理背景,通过理论推导的方法加以求解,得到相应关系式。但绝大多数的函数关系却很复杂,不容易通过理论推导得到相关的表达式,在这种情况下,就需要采用曲线拟合的方法来求解变量之间的函数关系式。曲线拟合(CurveFitting),是用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之问的函数关系的一种数据处理方法。在科学实验或社会活动中,通过实验或观测得到量x与y的一组数据对(Xi,yi),i=1,2,3…,m,其中各Xi是彼此不同的。人们希望用一类与数据的规律相吻合的解析表达式y=f(x)来反映量x与y之间的依赖关系。即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。f(x)称作拟合函数,似的图像称作拟合曲线。,是进行曲线拟合的一种早期使用的方法一般最小二乘法的拟合函数是一元二次,可一元多次,也可多元多次。该方法是通过求出数据点到拟合函数的距离和最小的拟合函数进行拟合的方法令 f(x)=ax2+bx+c,计算数据点到该函数所表示的曲线的距离和最小即:p 2=i0(f(xi)yi)对上式求导,使其等于0,则可以求出f(x)的系数a,b,c,从而求解出拟合函数。,通过引入紧支概念(即影响区域,数据点一定范围内的节点对该点的拟合函数值有影响) ,选取适合的权函数,算出拟合函数来替代最小二乘法中的拟合函数从而有更高的拟合精度及更好的拟合光滑度。(x)在求解域Q内的n个节点Pi(i=1、2、3、……、n),贝U:mf(x)=i(x)Ki(x)=K^x)(x)i1式中,ax)为待求系数;K(x)为线性基函数。一般令K(x)=[1,x,y]T,m=3;求解过程可以参照文献⑴,从而可求Ox),得到f(x)。。对每个分段点进行循环:确定网格点的影响区域大小;确定包含在网格点的影响区域内的节点;计算型函数;计算网格点的节点值。,是现代图形学的基础,因此NURBS曲线拟合有着重要的实际意义。NURBS曲线的数学模型和数学方法可以参考文献[2]。本文采用VC技术,利用OpenGL的NURBS曲线拟合函数,即