文档介绍：高等代数后继学科介绍
代数学的西文名称algebra来源于9世纪阿拉伯数学家花拉子米的重要著作的名称。该著作名为“ilm al-jabr wa'1 muqabalah”,原意是“还原与对消的科学”。这本书传到欧洲后,简译为algebra。清初曾传入中国两卷无作者的代数学书,被译为《阿尔热巴拉新法》,后改译为《代数学》(李善兰译,1853)。
数学中最重要的、基础的分支之一。代数学的历史悠久,它随着人类生活的提高,生产技术的进步,科学和数学本身的需要而产生和发展。在这个过程中,代数学的研究对象和研究方法发生了重大的变化。代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是更古老的算术的推广和发展,而抽象代数学则是在初等代数学的基础上产生和发展起来的。
代数学的西文名称algebra来源于9世纪阿拉伯数学家花拉子米的重要著作的名称。该著作名为“ilm al-jabr wa'1 muqabalah”,原意是“还原与对消的科学”。这本书传到欧洲后,简译为algebra。清初曾传入中国两卷无作者的代数学书,被译为《阿尔热巴拉新法》,后改译为《代数学》(李善兰译,1853)。
初等代数学是指19世纪上半叶以前的方程理论,主要研究某一方程(组)是否可解,怎样求出方程所有的根(包括近似根)以及方程的根所具有的各种性质等。
代数之前已有算术,算术是解决日常生活中的各种计算问题,即整数与分数的四则运算。代数与算术不同,主要区别在于代数要引入未知数,根据问题的条件列方程,然后解方程求未知数的值。这一类数学问题,早在古埃及的数学纸草书(约公元前1800年)中就有了启示,书中将未知数称为“堆,’(一堆东西),并以象形文字表示。古巴比伦人也知道某些二次方程的解法,在汉穆拉比时代(公元前18世纪)的泥板中,就载有二次方程问题,甚至还有相当于三次方程的问题。数学史家们曾为此发生过热烈争论:在什么意义下能把巴比伦数学看成代数?
古希腊时代,几何学明显地从数学中分离出来,并在希腊科学中占统治地位,其威力之大,以致于纯算术的或代数的问题都被转译为几何语言:量被解释为长度,两个量之积解释为矩形、面积等。现代数学中保留的称二次幂为“平方”,三次幂为“立方”,就是来源于此。古希腊时期流传至今的与代数有关的著作只有丢番图的《算术》。该书中解决了某些一次、二次方程问题和不定方程问题,出现了缩写符号和应用负数之例。其问题构思精巧,解题方法极多,但最大的缺点是没有解方程的一般方法。
公元4世纪以后,希腊数学开始衰微,但印度和中东地区的数学却获得了相当可观的发展。7-8世纪的印度数学家主要研究不定方程的解法。在婆罗摩笈多的著作中,还给出了二次方程x2+px-q=0的一个根的公式x= 及某些不定方程的通解的一般形式。印度人已经用缩写文字和一些记号来表示未知数和运算。
在古代,只有希腊几何学从数学中分离出来,算术与代数在很长时期内都是交错在一起的。人们只能从中归纳出具有代数特点的问题,作为代数学的历史痕迹。代数学发展成为一门独立的数学分支应归功于中世纪的阿拉伯人。阿拉伯数学家系统地研究了二次方程的解法,确定了解方程求未知量是代数学的基本特征,建立了解方程的变形法则,还特别创造了三次方程的几何解法。花拉子米的《代数学》传到欧洲后,作为标准课本流行了几百年,而奥马·海亚姆关于“代数学是解方程