文档介绍：【知识梳理】一、复数的基本概念1虚数单位的性质22丄叫做虚数单位,并规定:① 丄可与实数进行四则运算;②i 1;这样方程x1就有解了,解为^2或x i2、复数的概念定义:形如abi(a:b€R)的数叫做复数,其中丄叫做虚数单位,a叫做 ,b叫做全体复数所成的集合C叫做复数集。复数通常用字母言表示,即zab[(a:b€R)对于复数的定义要注意以下几点:Zabi(a:b€R)被称为复数的代数形式,其中旦表示b与虚数单位丄相乘复数的实部和虚部都是实数,否则不是代数形式分类:满足条件(a:b为实数)复数的分类a+bi为实数?b=0a+bi为虚数? 0a+bi为纯虚数?a=0且b丰02例题:当实数m为何值时,复数(m5m6)(m3m)i是实数?虚数?纯虚数?、复数相等abicdiac,bd(a,b,c,dR)也就是说,两个复数相等,充要条件是他们的实部和虚部分别相等注意:只有两个复数全是实数,才可以比较大小,否则无法比较大小例题:已知(Xy3)(x4)i 0求卫的值三、共轭复数abi与cdi共轭ac,bd(a,b,c,dR)22Zabi的共轭复数记作Zabi,且zzab四、复数的几何意义1复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, Z轴叫做实轴,"y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数。2、复数的几何意义复数zabi与复平面内的点Z(a,b)及平面向量OZ(a,b)(a,bR)是一一对应关系(复数的实质是有序实数对,有序实数对既可以表示一个点,也可以表示一个平面向量)相等的向量表示同一个复数22例题:(1)当实数里为何值时,复平面内表示复数 Z(m8m15)(m5m14)i的点①位于第三象限;②位于直线 yx上(2)复平面内AB(2,6),已知CD//AB,求C£对应的复数3、复数的模:向量0Z的模叫做复数 zabi的模,记作IZ或abi|,表示点(a,b)到原点的距离,即z |abi| x/a2__b2,z若ziabi,Z2cdi,则|乙z?|表示(a,b)到(c,d)的距离,即|乙z?|Y(ac)2(bd)2例题:已知z2i,求z1i的值五、复数的运算运算法则:设zi=a+bi,Z2=c+di,a,b,c,d€R①z-iz2abicdi(ac)(bd)i②z-iz2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)iZ1 (abi)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)iz2 (cdi)(cdi)(cdi)c2d2(2)几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义,即0Z2,ZiZ2=OZ2—0Z1.•如图给出0Z=0Z1+六、常用结论2 3 ■ -4 .(1)丄,| 1,|L,| 1求匚,只需将n除以4看余数是几就是丄的几次・675例题:二⑵(1i)22i,(1i)22i“13、3,Jp'3.、3(i)1,( i)122'22【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“V”或“X” )方程X2+X+1=0没有解.( )⑵复数z=a+bi(a,b€R)中,虚部为bi.( )复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小 .( )原点是实轴与虚轴的交点.( ).()C对应的复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模【考点自测】(2015安徽)设i是虚数单位,则复数(1—i)(1+2i)等于( )+3i B.—1++i D.—1+i(2015课标全国I)已知复数z满足(z—1)i=1+i,贝Uz等于( )A.—2—i B.—2+i —i +i在复平面内,复数 6+5i,—2+3i对应的点分别为A,,则点复数是( )+8i +2i +4i +i已知a,b€R,i是虚数单位若a+i=2—bi,则(a+bi)2等于( )—4i +—3i +3i已知(1+2i)z=4+3i,贝Uz= .【题型分析】题型一复数的概念10例1 (1)设i是虚数单位若复数z=a—(a€R)是纯虚数,则a的值为( )3—iA.—3 B.—1 ⑵已知a€R,复数Z1=2+ai,z2=1-2i,若:为纯虚数,则复数互的虚部为((3)若zi=(m2+m+1)+(m2+m—4)i(m€R),z?=3-2i,则“m=1”是“zi=Z2”的( ) (1)中的复数乙若|z|=.10,⑵中,若Z;为实数,则a= .思维升华解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可