文档介绍：高考数学思想在教材中的体现
顺德区沙滘中学李照海
数学思想是人们认识、理解、掌握数学的意识。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。数学高考试题强调考能力,考能力往往和考查对数学思想方法的理解和运用相结合,考能力寄寓于数学思想方法之中。
在中学教学与高考考查中,主要的数学思想有:数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想、化归与转化思想。例如2001年高考数学科试题广东、河南卷中,数形结合思想表现在第8,9,10,11,12,16,22等题;函数与方程的思想表现在第14,15,18,20,21等题;分类讨论思想表现在第21 题。
数学教材是学习数学基础知识,形成基本技能的“蓝本”,能力是在知识传授和学习过程中得到培养和发展的,要注意知识过程的教学,特别是数学定理、公式推导过程和例题的求解过程,基本数学思想是在这个过程中形成和发展的。对于数学思想,首先要领悟到蕴含在数学概念、定义、定理、公式、法则中数学思想,它体现了数学知识的发生、发展过程。数学思想作为一种思维策略,解题策略,更是一种能力,决非几节课能培养出来的,这就要求教师重视教材中的数学思想的教学。
现行人民教育出版社1990年10月版(必修)课本中,没有出现四种数学思想的概念,需要师生去挖掘、分析概念、公式、定理的叙述方式、认清本质,提炼出数学思想,并长期渗透、训练。
下面就教材中体现的数学思想归纳如下:

对于所研究的代数问题,有时可研究其对应几何图形的性质使问题得以解决(以
“形助数”);或者对于所研究的几何问题,可借助于对应图形的数量关系使问题获解(以“数助形”),这种解决问题的数学思想称为“数形结合”。
解析几何体现数形结合最充分:由曲线方程研究几何性质;由几何性质求曲线方程。通过各圆锥曲线标准方程的推导,深刻理解:形数;通过曲线方程研究几何性质的学习深刻理解数形。可以说解析几何这门学科从始至终都贯穿着数形结合思想。复数这一章,复数的两个几何意义(即复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的;复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量所成集合也是一一对应的)、复数加减法的几何意义、复数乘法的几何意义、二项方程根的几何意义为使用数形结合法提供了充分的依据。、例4,很直接体现了数形结合思想。
代数中体现数形结合的知识点还有:集合中的文氏图,求二次函数在某区间的最值问题,同角三角函数公式的记忆,映射的定义,函数的图象(单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域)。互为反函数图象关系,用单位圆中的线段表示三角函数值,正弦定理,余弦定理的推导,不等式的解法(数轴标根法),等差、等比数列的通项公式及前n项和公式等。

用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想。
在解决数学问题时,对于一些从形式上看是以非方程的问题出现的,但经过一定的数学变换或构造,使这一非方程的问题转化为方程的形式,并运用方程的有关性质来处理这一问题,进而使原数学问题得到解决,这一思想称为“方程的思想”。
函数思想是解决数学问题的重要数学思想,函数思想是函数概念、性质等知识更高层次的提炼和概括,是一种策略性的指导方法。除了课本中具体讲解的几种函数(二次函数、幂函数、指数函数、对