文档介绍：1 常见几何体的面积、体积求法与应用要计算某材料的密度、重量,研究某物体性能及其物质结构等,特别对于机械专业的学生,必须要求工件的面积、体积等,若按课本上公式来计算,而课本上公式不统一,不好记住,并且很繁杂,应用时要找公式, 对号入座很麻烦。笔者在教学与实践中总结出一种计算常见几何体的面积、体积方法。其公式统一,容易记住,且计算简单。对技校学生来说,排除大部分繁琐的概念、定理,以及公式的推导应用等。 由统计学中的用加权平均数对估计未来很准确。比如,估计某商品下个月销售量,若去年平均销售量为y,设本月权为4,上月权数为1,下月权数为1,各月权数分别乘销售量相加后除以6 等于y。这样能准确地确定下个月销售量。能不能以这种思想方法用到求几何体的面积、体积呢?通过推导与实践,对于常见的几何体确实可用这种方法来求得其面积、体积。下面分别说明求常见几何体的面积、体积统一公式的正确性与可用性。 常见几何体的面积、体积统一公式: ) 4 ( 6 ) 4 ( 6 2 1 0 0 2 1 0 0 S S S h V C C C h A + + = + + = (其中A 为几何体侧面积,C 0为上底面周长,C 1为中间横截面周长,C 2 为下底面周长,V为几何体体积,S 0 为上底面面积,S 1 为中间横截面面积, S 2为下底面面积,h 为高,h 0为斜高或母线长。注:中间横截面为上、下底等距离的截面。) 一、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的面积、体积用统一公式的正确性 1、棱柱: ⑴据棱柱上底周长、下底周长、中间横截面周长相等,即 2 1 0 C C C = = , 可得: 2 0 2 0 2 1 0 0 6 6 ) 4 ( 6 C h C h C C C h = ?= + + ,这与课本中的棱柱侧面积公式等同。 以下每个几何体都能推得与课本中相应公式等同,说明这统一公式的正确性。 ⑵据棱柱上底面、下底面、中间横截面相等,可知: 2 1 0 S S S = = ,即: h S S S S h S S S h V 2 2 2 2 2 1 0 ) 4 ( 6 ) 4 ( 6 = + + = + + = 。 2、棱锥 ⑴设底边长为 a 2,边数为 n,斜高为 h 0,侧面三角形中位线为 a 1 ,则 2 2 1 2 1 a a = ,即 2 1 2 1 C C = 。 0 2 2 2 0 2 1 0 0 2 1 ) 2 1 4 0 ( 6 ) 4 ( 6 h C C C h C C C h A = + ?+ = + + = ∴⑵设正棱锥底面n 边形中心点与边分割成n 块三角形,相应对应中间横截面也分割成n 块三角形,而每块对应三角形底边 2 1 2 1 a a = ,且高也为一半,即' 2 1 ' 2 1 h h = 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 ' 2 4 1 ' 2 1 2 1 2 ' 2 S h a n h a n h a n S = ?= ??= = ∴则 2 2 2 2 2 1 0 3 2 6 ) 4 1 4 0 ( 6 ) 4 ( 6 S h S h S S h S S S h V = ?= + ?+ = + + = 3、棱台 ⑴设上底面边长为 a 0,中间横截面边长为 a 1,下底面边长为 a 2 ,则) ( 2 1 2 0 1 a a