文档介绍：2018年浙江专升本高数考试真题答案、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。1、设f(X)号,X则f(x)在(1,1)内(C)X,x0A、有可去间断点 B、连续点 C、有跳跃间断点 D、有第二间断点sinx解析:limf(x)limx0,limf(x)lim 1xo x0 x0 x0入limf(x)limf(x),但是又存在, x0是跳跃间断点x0 x022、 当x0时,sinxxcosx是x的(D)无穷小A、低阶 B、等阶 C、同阶 D、高阶sinxxcosxcosxcosxxsinx「sinx解析:lim 2 lim lim 0 咼阶无穷小X0x x0 2x x023、设f(x)二阶可导,在xX。处f(X。)0,limf(x) 0,则f(x)在xx°处(B)xx0xX0A、取得极小值 B、取得极大值 C、不是极值D、X0,f(X°)是拐点解析:lim 0,f(x。)lim ―,则其f(x。)0,f(x。)0,xX0XX0 xX0 Xx0X0为驻点,又 f(x°)0XX0是极大值点。4、 已知f(x)在a,b上连续,则下列说法不正确的是(B)b2A、 已知f2(x)dx0,则在a,b上,f(x) 0ad2xB、 f(t)dtf(2x)f(x),其中x,2xa,bdxxC、f(a)f(b)0,则a,b内有使得f()0bD、 yf(x)在a,b上有最大值M和最小值m,则m(ba)f(x)dxM(ba)a解析:, f2(x)0,f2(x)dx为f2(x)在a,、连续非负 f(x) 0(axb)bf(x)dx0ad2xf(x)dx2f(2x)f(x)dxx有零点定理知结论正确由积分估值定理可知,b bmdxf(x)dxa aF列级数绝对收敛的是(1)n11B、解析:"1nxa,b,mf(x)bMdxm(b1,由(1)n1ln(n1)1发散n1」na)f(x)dxM(bcosnn1n39—)D、——nn _1ln(1limnln(1n10,由一发散n1n发散n1ln(1n))、填空题_1n2_1_,而limn:9=1,-1~3n㊁1~3n1 "2n2收敛_1_n2 9收敛cosnn2116、lim(1asinx)x1解析:lim(1x0-ln(1limexx0asinx)ln(1asinx)lim—X0xe1acosxlim1asinxx0 1e7、lfx0f(32x)sinx3,贝Vf(3)解析:limf(3) f(32x)x0sinx2lirfx02x) f(3)2x2f(3)3sinx&若常数a,b使得lim卞x0e解析:lim (cosxx0e2xa(cosxb)5,则bab)limx所以根据洛必达法则可知:x(cosxb)2xa0,alimx(cosxb)x02xcosxlimx0 25,b9、设ln(1tarctantt)解析:idydx11t211tt2(it)1t2dydx10、yf(x)是x2y2 10所确定的隐函数,则d2ydx222yx3y解析:方程两边同时求导,得:2x2yy方程2x2yy0同时求导,得:(y)2yy0,将-带入,y则得,(x)2yyy0写,dx22yx3y11、求x1 x2的单增区间是(1,1)解析:221x2x2、2x)(1(11x22、2x)则x212、求已知f(x)dxx2limnf(k)n解析:limnf(-)nf(x)dx10f(x)dx2x(eC)e2dx1x(lnx)解析:亠dlnx1(Inx) Inx14、由x2:y1,x2围成的图形面积为解析:2 21(x21)dx(3x3x)15、常系数齐次线性微分方程y2y0的通解为y(GC2x)ex(C1C2为任意常数)解析:特征方程:r22r10,特征根:通解为y(C1C2x)ex(C1C2为任意常数)二、计算题60分)(本大题共8小题,其中16-19小题每小题7分,20-23小题每小题8分,共x xeelimx01n(1 sinx)ex解析:limx0ln(1xe2xxe1■■ )limex0 ln(1sinx)16、求lim空2x0xx17、设y(x)(1sinx),求y(x)在x 处的微分解析:y(x)(1sinx)xlnyxln(1sinx)ln(1、cosxsinx)x—1sinxdycosx x[ln(1sinx)x ](1sinx)xdx1sinx代入上式,得微分dydx18、求解析:051cos2xdx5%0|sinx|dx% 2sinxdx(sinx)dx03sinxdx24sinx)dx35sinxdx4cosx|: 10cosx|0