文档介绍：初三数学 二次函数 知识点总结二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小 .a>0时,二次函数图像向上开口;当a<0时,抛物线向下开口.|a|越大,、(即ab>0),对称轴在y轴左;因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),,b有其自身的几何意义:二次函数图像与 y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率 .2、决定二次函数图像与 y轴交点的因素常数项c决定二次函数图像与 y轴交于(0,c)一、二次函数概念::一般地,形如y ax2bxc(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a 0,b,:等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.⑵a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,、二次函数的基本形式二次函数基本形式:yax2的性质:的绝对值越大,抛物线的开口越小。a的符开口方顶点坐对称性质号向标轴x0时,y随x的增大而增大;x0a0向上0,0y轴时,y随x的增大而减小;x0时,,y随x的增大而减小;x0a0向下0,0y轴时,y随x的增大而增大;x0时,:上加下减。a的符开口方顶点坐对称性质号向标轴x0时,y随x的增大而增大;a0向上0,cy轴x0时,y随x的增大而减小;x0时,,y随x的增大而减小;a0向下0,cy轴x0时,y随x的增大而增大时,.y ax h2的性质:左加右减。a的符 开口方 顶点坐对称性质号向标 轴x h时,y随x的增大而增大;a 0向上h,0X=hx h时,y随x的增大而减小;x h时,y有最小值 h时,y随x的增大而减小;a 0向下h,0X=hx h时,y随x的增大而增大;x h时,y有最大值:yaxha的符开口方顶点坐对称性质号向标轴xh时,y随x的增大而增大;a0向上h,kX=hxh时,y随x的增大而减小;xh时,,y随x的增大而减小;a0向下h,kX=hxh时,y随x的增大而增大;xh时,、二次函数图象的平移平移步骤:方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxh2k,确定其顶点坐标h,k;⑵ 保持抛物线y ax2的形状不变,将其顶点平移到 h,k处,具体平移方法如下:向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2 y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位平移|k|个单位平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k平移规律在原有函数的基础上“ h值正右移,负左移; k值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.方法二:⑴yax2bxc沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,yax2bxc变成y ax2bxc m(或yax2bxcm)⑵yax2bxc沿轴平移:向左(右)平移m个单位,yax2bxc变成y a(xm)2b(xm) c(或ya(xm)2b(xm)c)四、二次函数yaxh2ax2bxc的比较k与y从解析式上看,yax2k与yax2bxc是两种不同的表达形式,后者通过配hb2b2b4ac2方可以得到前者,即4ac,,2a4a2a4a五、二次函数yax2bxc图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与y轴的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点2h,c、与x轴的交点x1,0,x2,0(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,、,抛物线开口向上,对称轴为xb,顶点坐标为b,