文档介绍：课题: 反函数(二)教学目的:⒈使学生了解互为反函数的函数图象间的关系的定理及其证明 .⒉会利用互为反函数的函数图象间的关系解决有关问题 .教学重点:互为反函数的函数图象间的关系定理及其证明,定理的应用;教学难点:定理的证明(但教材不作要求) .授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:; y f(x)与y f1(x)间的关系:----定义域、值域相反,对应法则互逆;: 一解、二换、三注明在平面直角坐标系中,①点A(x,y)关于x轴的对称点A'(x,-y);②点A(x,y)关于y轴的对称点A'(-x,y);③点A(x,y)关于原点的对称点A'(-x,-y);④点A(x,y)关于y=x轴的对称点A'(?,?);(在定义域、值域和对应法则方面).函数图象是从“形”,互为反函数的函数图象间也必然有一定的关系,今天通过观察如下图像研究—互为反函数的函数图象间的关系.①y3x2(xR)的反函数是x2(xR)y3②yx3(xR)的反函数是y3x(xR)yx3(xR)x2(xR)y3y3x(xR)y 3x 2 (x R)二、讲解新课:、反函数的图像,归纳结论:函数 y f(x)的图象和它的反函数yf1(x)(不要求掌握,根据实际情况处理)证明:设M(a,b)是yf(x)的图象上的任意一点,M则当x=a时,f(x)有唯一的值f(a)(x)M'P∵yf(x)有反函数yf1(x),yf1(x)∴当x=b时,f1(x)有唯一的值f1(b)a,即点M'(b,a)在反函数yf1(x)=b,则M,M'是直线y=x上的同一个点,它们关于直线y=,在直线y=x上任意取一点P(c,c),连结PM,PM',MM'由两点间的距离公式得:PM=(ac)2(bc)2,PM'=(bc)2(ac)2,PM=PM'.∴直线y=x是线段MM'的垂直平分线,∴点M,M'关于直线y=x对称.∵点M是y=f(x)的图象上的任意一点,∴y f(x)图象上任意一点关于直线 y=x 的对称点都在它的反函数y f1(x)的图象上,由 y f(x)与y f1(x)互为反函数可知,函数y f1(x)图象上任意一点关于直线 y=x的对称点也都在它的反函yf(x)的图象上,∴函数y f(x)与y f 1(x)的图象关于直线 y=:若两个函数的图象关于直线 y=x对称,则这两个函数一定是互为反函数 .:⑴利用对称性作反函数的图像若y f(x)的图象已作出或比较好作,那么它的反函数 y f1(x)的图象可以由 y f(x)的图象关于直线 y=x对称而得到;⑵求反函数的定义域求原函数的值域;⑶反函数的单调性与原函数的单调性相同三、讲解例题:(x0)的反函数,并利用对称yx2(x0):∵原函数的定义域是x<0,值域是y>0,yx(x0)∴由y=x2解出xy,∴函数yx2(x0)的反函数是yx(x0),作y=