文档介绍：第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数yf(x)(xD),把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义:函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根,亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即:方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)、函数零点的求法:○1(代数法)求方程f(x)0的实数根;○2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf(x)的图象联系起来,、基本初等函数的零点:①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。②反比例函数yk(k0)没有零点。x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。2bxca④二次函数yax(0).(1)△>0,方程20(0)axbxca有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点.(2)△=0,方程20(0)axbxca有两相等实根,二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0,(0)axbxca无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二x⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。⑥对数函数ylogx(a0,且a1)⑦幂函数yx,当n0时,仅有一个零点0,当n0时,没有零点。5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数),函数先把fx转化成fx0,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2(基本初等函数),这另个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。6、选择题判断区间a,b上是否含有零点,只需满足fafb0。7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续,且fafb0②在区间a,b上单调。8、函数零点的性质:从“数”的角度看:即是使f(x)0的实数;从“形”的角度看:即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标;1若函数f(x)的图象在xx处与x轴相切,则零点x0通常称为不变号零点;0若函数f(x)的图象在xx处与x轴相交,、二分法的定义对于在区间[a,b]上连续不断,且满足f(a)f(b)0的函数yf(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,、给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:(1)确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0,给定精度;(2)求区间(a,b)的中点x;1(3)计算f(x):1①若fx=0,则x1就是函数的零点;()1②