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高中数学必修一第三章知识点总结
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高中数学必修一第三章知识点总结
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第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
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3、函数零点的求法:
(代数法)求方程的实数根;
(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、基本初等函数的零点:
①正比例函数仅有一个零点。
②反比例函数没有零点。
③一次函数仅有一个零点。
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④二次函数.
(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.
⑤指数函数没有零点。
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⑥对数函数仅有一个零点1.
⑦幂函数,当时,仅有一个零点0,当时,没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数),函数先把转化成,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数(基本初等函数),这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。
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6、选择题判断区间上是否含有零点,只需满足。
7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:①在区间上连续,且②在区间上单调。
8、函数零点的性质:
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从“数”的角度看:即是使的实数;
从“形”的角度看:即是函数的图象与轴交点的横坐标;
若函数的图象在处与轴相切,则零点通常称为不变号零点;
若函数的图象在处与轴相交,则零点通常称为变号零点.
9、二分法的定义
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对于在区间,上连续不断,且满足的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
10、给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤:
(1)确定区间,,验证,给定精度;
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(2)求区间,的中点;
(3)计算:
①若=,则就是函数的零点;
②若<,则令=(此时零点);
③若<,则令=(此时零点);
(4)判断是否达到精度;即若,则得到零点值(或);否则重复步骤(2)~(4).
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11、二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。
12、解决应用题的一般程序:
①审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;
②建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;