文档介绍：2019 届山西省对口升学考试数学复****考点知识点及专项训练第七单元向量一、考纲要求考试内容: 向量的概念,向量的加、减法运算和数乘向量的运算。向量的内积与运算法则。向量的直角坐标运算,两个向量平行、垂直的充要条件。内容要求了解向量的概念,掌握向量的加、减法运算和数乘向量的运算理解向量的内积与运算法则平面向量掌握向量的直角坐标运算掌握两个向量平行、垂直的充要条件B二、 概念(向量、共线向量(平行向量)、零向量、相等向量、相反向量)®向量:既有大小,又有方向的量如: a 数量:只有大小,没有方向的量.®零向量:长度为 0 的向量,记作: 0单位向量:长度等于1 (共线向量)::: 向量加法运算⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.(3)运算性质:①交换律: a + b = b + a ;②结合律: (a + b )+ c = a + (b + c );③ a + 0 = 0 + a = a . 向量减法运算aB1bAa - b = AC - AB = BC2019 届山西省对口升学考试数学复****考点知识点及专项训练三角形法则的特点:共起点,连终点, 向量数乘运算⑴实数 l 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作l a .① la = l a ;②当 l > 0 时,l a 的方向与 a 的方向相同;当 l < 0 时,l a 的方向与 a 的方向相反;当 l = 0 时,l a = 0 .⑵运算律:① l (ma ) = (lm )a ;② (l + m )a = la + ma ;③ l (a + b )= la + lb . 向量共线定理:向量 a (a ¹ 0 )与 b共线,当且仅当有唯一一个实数 l ,使 b = l a . 平面向量基本定理:如果 e1、e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内21. 若 a = ( x , y ), b = ( x  , y  )   则:向量的模:|a|=   x12 + y12的任意向量 a ,有且只有一对实数l 、 l ,使 a = l e + l e .(不共线的向量 e 、 e 作为这一平1 2 1 1 2 2 1 2面内所有向量的一组基底) 向量的坐标表示与坐标运算® ®1 1 2 2v : a + b = ( x + x , y + y )1 2 1 2v : a - b = ( x - x , y - y )1 2 1 : l a = ( l x , l y )1 : | ® |= x 2 + y 21 1a : 若 ® = ®, 则x = x , y = y1 2 1a   : 若 ®// ®, 则x y - x y = 01 2 2 1a : 若 ® ^ ®, 则x x + y y = 01 2 1  内积公式及其变形公式:2a b =| a || b | cos < 