协方差及相关系数.ppt

文档介绍：一、协方差与相关系数的概念及性质二、相关系数的意义三、小结第三节协方差及相关系数} )]() {[( )( 2YXEYXEYXD?????} ))] (( ))( {[( 2YEYXEXE????)]} ( )][ ( {[2YEYXEXE???} )]( {[} )]( {[ 22YEYEXEXE????一、协方差与相关系数的概念及性质 1. 问题的提出)()(YDXD??)]} ( )][ ( {[2YEYXEXE???那么相互独立和若随机变量,YX ).()()(YDXDYXD???)]} ( )][ ( {[YEYXEXE??)]()()()([YEXEY XE X YE XY E????).()()(YEXE XY E??)()()()(2)(YEXEYEXE XY E???那么相互独立和若随机变量,YX ).()()(YEXE XY E?.0?)]}. ( )][ ( {[),ov( C ),, Cov( . )]} ( )][ ( {[YEYXEXEYX YXYX YEYXEXE?????即记为的协方差与称为随机变量量 2. 定义. )()( ), Cov( 的相关系数与称为随机变量而YX YDXD YXρ XY??} )]() {[( )( 2YXEYXEYXD?????} )](( ))( {[( 2YEYXEXE????)]} ( )][ ( {[2YEYXEXE???} )]( {[} )]( {[ 22YEYEXEXE????)., Cov( 2)()(YXYDXD???)]} ( )][ ( {[), Cov( YEYXEXEYX????)]([ )]([YEYEXEXE???.0?相互独立和若随机变量 YX)3( )]} ( )][ ( {[2 )()()(YEYXEXE YDXDYXD???????).()(YDXD??相互独立和若随机变量 YX)2(),( Cov 2)()(YXYDXD??? 3. 说明. ,)1( 个无量纲的量它是一协方差的相关系数又称为标准和YX 4. 协方差的计算公式);()()(), Cov( YEXE XY EYX??证明)]} ( )][ ( {[), Cov(YEYXEXEYX???)]()()()([YEXEY XE X YE XY E????).()()(YEXE XY E??)()()()(2)(YEXEYEXE XY E??? 5. 性质);, Cov( ), Cov( )1(XYYX?;,,), Cov( ), Cov( )2( 为常数 baYXab bY aX ?)., Cov( ), Cov( ), Cov( )3( 2121YXYXYXX??? 1. 问题的提出? ?,, 衡量接近的程度又应如何来最接近可使应如何选择问YbaX ba?] ))( [( 2bX aYEe???设. 的好坏程度近似表达可用来衡量则YbX ae?., 的近似程度越好与表示的值越小当YbX ae?.,, 达到最小使的值确定 eba 二、相关系数的意义).(2 )(2)(2)()( 2222YaE XabE XY bE aXEbYE??????得并令它们等于零求偏导数分别关于将,,,bae?????????????????.0)(2)(2)(2 ,0)(2)(22 2XaE XY EXbE b e YEXbE aa e 解得,)( ), Cov( 0XD YXb?.)( ), Cov( )()( 0XD YXXEYEa??] ))( [( 2bX aYEe???