文档介绍：第一章随机事件和阜§§§、全概率公式和贝叶斯公式§§(Bernoulli)概型2018年12月2日星期日§、佥撬率公式和贝叶斯公式一、条件概率、乘法公式、全概率公式四、贝叶斯公式2018年12月2日星期日2【引例】={(男、男),(男、女),(女、男),(女、女)}.设事件A为{家中至少有一个男孩},事件B为{家中至少有一个女孩}.求已知家中至少有一男孩的条件下至少有一女孩的概率A={(男、男),(男、女),(女、男)P(BIAB={(男、女),(女、男),(女、女)}P(A)=P(AB)24→P(B|A)=P(AB)P(A)P(B)=P(AIB)2018年12月2日星期日事实上,设试验中样本点的总数为n,事件A所包含的样本点的个数为m(m>0),AB所包含的样本点的个数为k,则有kkP(ABP(BIAmP(A)般地,人们将上述关系式作为条件概率的定义2018年12月2日星期日、条件概率定义6设A,B是两个事件,且P(A)>0,则事件A发生的条件下事件B发生的条件概率(conditiona1probability)为P(BIA)P(AB)P(A)类似地,当P(B)>0时,事件B发生的条件下事件A发生的条件概率P(AIB)=P(AB)P(B)2018年12月2日星期日关于条件概率,作如下几点说明:(1)P(B|A)可认为是A,,P(B|A)≠P(B),P(B|A)≠P(A),P(B|A)≠P(BA)(2)条件概率P(A)也满足概率公理化定义中的三条,即:①P(B|A)≥0;②P(|A)=1;③若B,B2,…是可数个两两互不相容的事件,则P(UBA)=∑P(B|A)·因而也是一个概率2018年12月2日星期日关于条件概率,作如下几点说明:(3)计算条件概率可选择如下两种方法之一:①在原样本空间g中,先计算P(AB),P(A),再按公式P(BIAP(AB)计算;②由于事件A已经出现,它可以P(A)看成新的样本空间,因此可以在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率P(B|A)(4)一般地,P(B|A)≠P(A|B)2018年12月2日星期日【例11】某疾病D的医学检验结果可能为阳性(+)和阴性(-),其概率如下:(+/D、P(+∩D)(+(-|D)P(-∩D),不要轻易相信你的直觉P(D0891+(+∩D)(D|+)P(+)+00990082018年12月2日星期日【例12】(1)如果现在有一个20岁的这种动物,它能活25岁以上的概率?(2)如果现在有一个20岁的这种动物,它活不到25岁的概率?解(1)设事件A={能活20岁以上};事件B={能活25岁以上},则P(BIA)P(AB)(A)(2)P(B|A)=1-P(B|A)=1-0625=【注】该例说明P(B|A)=1-P(B|A)2018年12月2日星期日二、乘法公式由条件概率的定义容易推得概率的乘法公式licationformula)P(AB)=P(A)P(BA)=P(B)P(AB)利用这个公式可以计算积事件的概率推广P(A1…An)=P(A)P(A2A)P(AAA2)…P(A1A1…A1)2018年12月2日星期日10