正太分布与标准正太分布.doc

文档介绍：一、正太分布正态分布曲线的数学函数表达式:,-∞<X<+∞则称X服从正态分布,记作X~N(μ,σ),μ为X的总体平均数,σ为总体方差正态分布的特征⑴在直角坐标的横轴上方呈“钟”形曲线,两端与X轴永不相交,且以X=μ为对称轴,左右完全对称。⑵在X=μ处,f(x)取最大值,X越远离μ,f(x)值越小⑶正太分布有两个参数,μ:位置参数,σ:形态参数若固定σ,改变μ值,则曲线沿X轴平行移动,而形状不变若固定μ,则σ越大,数据分布越分散、曲线越扁平;σ越小,数据分布越集中、曲线越瘦高。⑷正太曲线下的面积分布有一定的规律X轴上正太曲线下其一定区间的面积为:式中F(x)为正态变量X的分布函数X轴与正太曲线所夹面积恒等于1或100%区间μ±%区间μ±%区间μ±%二、标准正太分布根据公式:,-∞<X<+∞令,则即将X~N(μ,σ)的正太分布转化为~N(0,1)的标准正太分布称为标准正太变量,其分布函数为:标准正太分布曲线下其一定区间的面积为只需查表即可: