文档介绍：例: 一槽钢制成的梁受方向平行于其腹板的横向荷载作用。槽钢截面简化后的尺寸见图。试分析横截面上腹板和翼缘两部分切应力?和? 1 的变化规律, 并确定横截面上剪力作用线的位置。 q(x)F 1F 2y zy Oy 1d y 1 解: 22 S1 2 2 4 zFh b h d y I d ??? ??? ?? ??? ?? ?? ?? ?*Szz F S I d ??求出静矩代入得分析腹板上切应力的变化规律 m m 22 S1 2 2 4 zFh b h d y I d ??? ??? ?? ??? ?? ?? ?? ?腹板上切应力沿高度按二次抛物线规律变化。?再分析横截面翼缘上的切应力? 1q(x)F 1F 2mm nnxdxdx x mm nndx mm nn? 2? 1F SMF SM +d M 由于这部分横截面也是狭长矩形,故可采用切应力沿壁厚度不变及其方向平行于翼缘长边的假设。取长为 dx的一段梁 y dx zO m n2 h ?m 沿翼缘厚度用纵向截面 AC 截出一体积元素 Cm 。在 Cm 的两个截面 Dm 、 Cn 上分别有由法向内力元素? 1dA和? 2dA组成的拉力 F * N1, F * N2,u dx ?A B CDm nF * N1 F * N2 u A C D? 1dA ? 2dAu dx ?A B CDm nF * N1 F * N2 由于翼缘很薄, 故可认为? 1, ? 2, 沿翼缘厚度保持不变, 且其值与翼缘中线上的正应力相同。 1 / 2 z Mh I ??? 2 ( d ) / 2 z M M h I ????y dx zO m n2 h ?mu A C D? 1dA ? 2dAu dx ?A B CDm n 由此可得* * * * N1 1 1 1 d d 2 A A z Mh F A A A u I ? ? ???? ???? ?* N2d2 z M M F h u I ?????为翼缘厚度 u为从翼缘外端到所取纵截面 AC 间的长度* A u ??A*u dx ?A B CDm n * * N1 N2 F F ?由于所以在 AC 截面上一定存在着切向内力元素 d F' S 因为翼缘横截面也是狭长矩形, 故可采用切应力沿壁厚不变及其方向平行于翼缘长度的假设。 F * N1 F * N2d F' S 根据切应力互等定理,横截面上的切应力和 AC 上的切应力如图所示。? 1??' 1 平衡方程?F x = 0 S 1 d d F x ??? ??* * N1 S N2 +d 0 F F F ?? ?经过整理,即得 S12 z F h u I ???? u dx ?A B CDm nF * N1 F * N2d F' S? 1??' 1 S12 z F h u I ???所以得横截面上的切应力由切应力互等定理可知 1 1 ? ???式中: F S为横截面上的剪力;I z为整个横截面对其中性轴的惯性矩; h'为截面两翼缘中线间的距离, 可由槽钢的 h, ?算得; u为从翼缘外端到要求切应力点之间的长度。 m m? S12 z F h u I ?????沿翼缘长度按线性规律变化。翼缘上的最大切应力发生在翼缘与腹板的中线相接处。????? 1max 22 S1 2 2 4 zFh b h d y I d ??? ??? ?? ??? ?? ?? ?? ? S 1max 2 z F h b I ?? ??b' 由于腹板厚度 d 很小, 近似地将 u =b'代入上式得