文档介绍：第一节n阶行列式的定义一、二阶行列式用加减消元法解二元线性方程组a1x1+a12x2=b,(1)a2x1+a2x2=b2,(2))×a2:a12x1+a142x2=ba2(2)xa12:a12a21x1+a142x2=b2a12,两式相减消去x2,得(a142-a142)x1=b12-a12b2;类似地,消去x1,得(a1(2-a121)x2=a1b2-ba21,当a1a2-a1a21≠0时,方程组的解为bab.-bax1≡这一结论可以作为二元线性方程组的求解公式。为了容易记忆和便于推广,我们引入二阶行列式的概念。二阶行列式的定义给定a、b、c、d四个复数,称=ad-bc为一个二阶行列式。为方便记D11C-1Ll2其中元素ai的第一个下标i为行指标,第二个下标j为列指标。即an位于行列式的第行第j列。二阶行列式的计算一对角线法则主对角线p1p12u122-a1221副对角线例如12=1×7-(-2)×3=13利用二阶行列式的概念,二元线性方程组的求解公式中,如果记D11cDID21222221那么x1=x2D二、三阶行列式同理,称1a12413=1243+a12231+al12f3221a22a-142332-12243-01322312a为一个三阶行列式。可用下面的对角线法则记忆0=a1243+121+a2013231-122143-12343212-4例1计算三阶行列式D=22134-2解按对角线法则,有D=1×2×(-2)+2×1×(-3)+(-4)×(-2)×4(-4)×2×(-3)-2×(-2)×(-2)-1×1×4=-4-6+32-24-8-+b2b=(a-b)311证明:左边=a2(a+b)+2ab2+2ab2-b2a+b)-2a2b-2a2=a+ab+2ab+2ab-ab-b'-2ab-2ab=a3-3a2b+3ab2-b3a-b)2=右边在三阶行列式11,12=a14233+12f31+a1f243221L22142f32-122433-1322313132中,6项的行下标全为123,而列下标分别为123,231,312此三项均为正号132,213,321此三项均为负号为了给出n阶行列式的定义,下面给出全排列及其逆三序数的概念及性质。