文档介绍：电子课件史册主讲概率论与数理统计?数学期望?方差?协方差与相关系数?矩协方差矩阵?二维正态分布第四章第四章随机变量的数字特征随机变量的数字特征教学基本要求教学基本要求?掌握:常用分布的数字特征。?熟悉:会运用数字特征的基本性质,求随机变量函数的数学期望。?理解:随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数、矩)的概念,二维正态分布中参数的概率意义。?了解:切比雪夫不等式,二维正态分布,理解其中参数的概率意义。?重点:常用分布的数字特征。?难点:切比雪夫不等式,随机变量的数字特征。一、协方差的概念及性质三、小结第三节协方差及相关系数二、相关系数的概念、意义、性质前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差,对于二维随机变量( X,Y),我们除了讨论 X与Y的数学期望和方差以外,还要讨论描述 X和Y之间关系的数字特征,这就是本讲要讨论的协方差和相关系数 1. 问题的提出那么相互独立和若随机变量,YX ).()()(YDXDYXD???不相互独立和若随机变量 YX 22 )]([)()(YXEYXEYXD?????)]}. ( )][ ( {[2)()(YEYXEXEYDXD?????一、协方差的概念及性质协方差)]}. ( )][ ( {[), ov( C ),, Cov( . )]} ( )][ ( {[YEYXEXEYX YXYX YEYXEXE?????即记为的协方差与称为随机变量量 2. 定义)]} ( )][ ( {[), Cov( YEYXEXEYX????)]([ )]([YEYEXEXE???.0?(2) X Y 若随机变量和相互独立)]} ( )][ ( {[2 )()()(YEYXEXE YDXDYXD???????).()(YDXD??(1) X Y 若随机变量和相互独立),( Cov 2)()(YXYDXD??? 3. 说明的联合概率密度函数设二维连续随机变量),(YX ( , ) f x y 为( , ) ( )( ) ( , ) Cov X Y x EX y EY f x y dxdy ?? ???? ??? ??? ? 4. 协方差的计算公式的联合分布律为设二维离散型随机变量),(YX ( , ) , 1, 2, ; 1, 2, i j ij P X x Y y p i j ? ?????????? 1 1 ( , ) ( )( ) i j ij i j Cov X Y x EX y EY p ? ?? ?? ???? 4. 协方差的计算公式);()()(), Cov( )1(YEXE XY EYX??(2) ( ) ( ) ( ) 2 Cov( , ). D X Y D X D Y X Y ? ? ??证明)]} ( )][ ( {[), Cov( )1(YEYXEXEYX???)]()()()([YEXEY XE X YE XY E????).()()(YEXE XY E??)()()()(2)(YEXEYEXE XY E???