文档介绍：学 海 无 涯
高中数学知识点大全—圆锥曲线
一、考点（限考）概要：
1、椭圆：
（1）轨迹定义：
①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭 圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长 2a 大于焦距 2c。用集合表示为：
；
②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是 个常数 e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数 e 是离心率。
用集合表示为：
；
（2）标准方程和性质：
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注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
（3）参数方程：
（θ 为参数）；
3、双曲线：
（1）轨迹定义：
①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点 的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为：
②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数 e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e 是离心率。
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用集合表示为：
（2）标准方程和性质：
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注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应 有两个。
4、抛物线：
（1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物 线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数 p。用集合表示为
：
（2）标准方程和性质：
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①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；
②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致；
③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二 次函数的图像；
二、复****点睛：
1、平面解析几何的知识结构：
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2、椭圆各参数间的关系请记熟 “六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，
两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线 PQ；三角形：焦点三角形 。 则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。
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3、椭圆形状与e 的关系：当 e→0，c→0，椭圆→圆，直至成为极限位置的圆，
则认为圆是椭圆在e=0 时的特例。当 e→1，c→a 椭圆变扁，直至成为极限位置的线段 ， 此时也可认为是椭圆在 e=1 时的特例。
4、利用焦半径公式计算焦点弦长：若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为
AB，A、B 两点的坐标分别为 ，则弦长
这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想。
5、若过椭圆左（或右）焦点的焦点弦为 AB，则
；
6、结合下图熟记双曲线的：“四点八线，一个三角形”，即：四点：顶点和焦 点；八线：实轴、虚轴、准线、渐进线、焦点弦、垂线 PQ。三角形：焦点三角形 。
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7、双曲线形状与 e 的关系： ，e 越大，即
渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲 线的离心率越大，它的开口就越阔。
8、双曲线
的焦点到渐近线的距离为b。
9、共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称
为原双曲线的共轭双曲线。区别：三常数 a、b、c 中 a、b 不同（互换）c 相同,它们共用一 对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。确定双曲线的共轭双曲线的方法： 将 1 变为－1。
10、过双曲线
外一点 P（x,y）的直线与双曲线只有一
个公共点的情况如下：
（1）P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行 的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；