文档介绍：河北工业大学
硕士学位论文
规则耦合与随机耦合系统的时空混沌同步研究
姓名:徐少青
申请学位级别:硕士
专业:理论物理
指导教师:张旭
20071201
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河北工业大学硕士学位论文
规则耦合与随机耦合系统的时空混沌同步研究

摘要

规则耦合动力学系统是非线性动力学研究的重要内容,规则耦合动力学系统时空混沌
的控制与同步研究一直是非线性科学领域内的前沿课题。近几年来,随机耦合动力学系统
逐渐成为学者们研究的热点,这一研究领域未知空间广阔,存在着巨大的应用潜力。
本文首先以一维和二维的耦合声光双稳映像格子模型为研究对象,用互耦合同步法实
现了两个系统的时空混沌同步。然后将一维耦合声光双稳映像格子的耦合连接随机化重组
得到随机耦合声光双稳系统,研究它的同步规律。最后,耦合振子在五维振动的情况下,
研究了随机耦合 Lorenz 超混沌系统的同步问题,以及格点间的耦合存在时间延迟对系统
同步的影响。全文可分为四个部分:
第一部分扼要的介绍了耦合映像格子模型,概述了耦合映像格子中时空混沌同步和控
制的研究进展。然后,介绍了复杂系统中小世界网络模型的引入过程和该模型同步问题的
研究进展。
第二部分利用非线性动力学中的一维和二维耦合映像格子模型研究两个声光双稳系
统的时空混沌同步。采用互耦合的方法,通过调节互耦合强度能实现两系统的时空混沌同
步。数值实验证明了在小噪声影响下,通过调节噪声幅值和互耦合强度二维扩展系统仍然
可以实现同步, 说明此法具有一定的抗干扰能力。
第三部分在耦合声光双稳映像格子模型的基础上,将耦合连接随机化重组,构造出随
机耦合声光双稳模型,研究同步情况并分析同步结果的稳定性。
第四部分主要研究随机耦合Lorenz超混沌系统模型的时空同步问题,发现该系统中的
所有格点可以自发的达到同步态。给出了系统达到同步所需的最小耦合强度与随机耦合概
率的关系,利用计算Lyapunov指数谱,证明了该系统中的每个格点都表现出超混沌行为,
系统达到了混沌的同步态。此外,我们考虑时间延迟对系统同步的影响,当延迟时间取值
合适时,系统中的所有格点可以达到完全同步,数值试验表明,在小噪声影响下系统仍然
可以达到完全同步, 此方法具有一定的抗干扰能力。

关键词:时空混沌,耦合映像格子,随机耦合,超混沌,时间延迟,同步
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规则耦合与随机耦合系统的时空混沌同步研究
SYNCHRONIZATION OF SPATIOTEMPORAL CHAOS IN
REGULAR COUPLED AND RANDOM COUPLED
DYNAMIC SYSTEM

ABSTRACT

Regular coupled dynamic system is always one of the most important parts in studying
nonlinear dynamics. The studies of control and synchronization of spatiotemporal chaos in
regular coupled dynamic system are forward topics in nonlinear scientific field. Over the past
several years, Random coupled dynamic system has been ing the research focus gradually,
which relate to broadly unknown subjects and have tremendously applying potentialities.
In this paper, we first take one-dimensional and two-dimensional coupled acousto-optic
bistable map lattice models as the research targets. Using mutual coupling method to realize the
synchronization of the spatiotemporal chaos. Then, we consider the one-dimensional coupled
acousto-optic bistable map lattice with its connections rewired randomly,